在磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次 $\alpha$ 衰变。放射出的 $\alpha$ 粒子 $\left({ }_2^4 \mathrm{He}\right)$ 在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨迹半径为 $R$ ．以 $m 、 q$ 分别表示 $\alpha$ 粒子的质量和电荷量．
（1）放射性原子核用 $A \mathrm{X}$ 表示，新核的元素符号用 Y 表示，写出该 $\alpha$ 衰变的核反应方程；
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小；
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm(光速为c).