【33074】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考】 填空题 设 $D$ 由 $y=x^2, y=2 x^2, y=1, y=2$ 围成 $(x \geq 0)$ ，则 $\iint_D f(x, y) d \sigma$ 在直角坐标系下的两种积分次序为 $\_\_\_\_$和 $\_\_\_\_$

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【33073】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考】 填空题 设 $\mathrm{D}: x^2+y^2 \leq 1$ ，则由估值不等式得 $\_\_\_\_$ $\leq \iint_D\left(x^2+4 y^2+1\right) d x d y \leq$ $\_\_\_\_$

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【33072】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考】 填空题 若 $\int_0^{+\infty} \mathrm{e}^{-k x} \mathrm{~d} x=\frac{1}{2}$ ，则 $k=$

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【33071】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考】 填空题 在区间 $[0, \pi]$ 上曲线 $y=\cos x, y=\sin x$ 之间所围图形的面积为

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【33070】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考】 填空题 $\int x^2 \sin 2 x d x=$

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【33069】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考】 填空题 设 $f(x, y)=x^2 \sin y+\left(x^2-1\right) \sqrt{|x y|}$ 则 $f^{\prime}{ }_y(1,0)=$ $\_\_\_\_$

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【33068】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考】 填空题 函数 $f(x, y)=x y-x y^2-x^2 y$ 的可能极值点为 $\_\_\_\_$和 $\_\_\_\_$

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【33067】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考】 填空题 设 $z=\frac{1}{x} f(x y)+y \varphi(x+y), f, \varphi$ 具有二阶连续导数，则 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=$

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【33066】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考】 填空题 设 $u=\mathrm{e}^x y z^2$ ，其 中 $z=z(x, y)$ 由 $x+y+z+x y z=0$ 确 定 的 隐 函 数，则 $$ \left.\frac{\partial u}{\partial x}\right|_{(0,1)}= $$

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【33065】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考】 填空题 设 $x^2+z^2=y \varphi\left(\frac{z}{y}\right)$ ，其中 $\varphi$ 可微，则 $\frac{\partial z}{\partial y}=$

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