【33335】 【 青岛大学离散数学期末考试题答案及解析】 单选题 一个无向图 $\mathrm{G}=(\mathrm{V}, \mathrm{E})$ 是连通图且无回路，则 G 是

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【33334】 【 青岛大学离散数学期末考试题答案及解析】 单选题 若 $f: A$ to $B, g: B$ to $C$ 都是双射函数，则 $(g \circ f)^{\wedge}-1$ 等于 。

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【33333】 【 青岛大学离散数学期末考试题答案及解析】 单选题 设集合 $\mathrm{A}=\{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\}, \mathrm{A}$ 上的关系 $\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}),(\mathrm{b}, \mathrm{c}),(\mathrm{c}, \mathrm{a})\}$ ，则 R 的对称闭包 $\mathrm{s}(\mathrm{R})$ 是（ ）。

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【33332】 【 青岛大学离散数学期末考试题答案及解析】 单选题 命题公式（ $\mathrm{p} \wedge \neg \mathrm{q}$ ）to r 的成真赋值个数是 。

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【33331】 【 青岛大学离散数学期末考试题答案及解析】 单选题 设 $\mathrm{A}=\{1,2,3\}, \mathrm{B}=\{3,4,5\}$ ，则 $\mathrm{A}-\mathrm{B}$ 为（ ）。

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【33330】 【 青岛大学离散数学期末考试题答案及解析】 单选题 下列语句中，（ ）是命题。

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【33319】 【 张宇《考研数学命题人终极预测》2026版数二第一套】 解答题 设总体 $X \sim N\left(\alpha+\beta, \sigma^2\right), Y \sim N\left(\alpha-\beta, \sigma^2\right), X$ 和 $Y$ 相互独立． （1）若 $\alpha, \beta$ 末知，$\sigma^2$ 已知，$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 和 $Y_1, Y_2, \cdots, Y_n$ 分别是总体 $X$ 和 $Y$ 的简单随机样本，试求 $\alpha, \beta$ 的矩估计量和最大似然估计量． （2）求（1）中矩估计量及最大似然估计量的数学期望和方差． （3）当 $\alpha, \beta, \sigma^2$ 为何值时，可使 $(X+Y)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布？

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【33318】 【 张宇《考研数学命题人终极预测》2026版数二第一套】 解答题 已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\left(x_1+x_3\right)^2+\left(x_1+2 x_2+a x_3\right)^2+\left(x_1-a x_2-2 x_3\right)^2$ ． （1）求方程 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=0$ 的解． （2）求 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 的规范形． （3）当 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=0$ 有非零解时，确定常数 $a$ ，使矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}3 & 1 & 2 \\ 1 & a & -2 \\ 2 & -2 & 9\end{array}\right)$ 为正定矩阵，并求二次型 $g(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A x}$ 在 $\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{x}=2$ 下的最大值．

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【33317】 【 张宇《考研数学命题人终极预测》2026版数二第一套】 解答题 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上可微，而且对任何 $x \in(0,1)$ ，有 $\left|f^{\prime}(x)\right| \leqslant M$ ．求证：对任何正整数 $n$ ，有 $$ \left|\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x-\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f\left(\frac{i}{n}\right)\right| \leqslant \frac{M}{n}, $$ 其中 $M$ 是一个与 $x$ 无关的常数．

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【33316】 【 张宇《考研数学命题人终极预测》2026版数二第一套】 解答题 在椭球面 $2 x^2+2 y^2+z^2=1$ 上求一点，使函数 $f(x, y, z)=x^2+y^2+z^2$ 在该点沿方向 $l=(1$ ， $-1,0)$ 的方向导数最大，并求出这个最大值．

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