【34653】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 解答题 计算二重积分 $I=\iint_D \frac{1+x^2 y^3}{\left(1+x^2+y^2\right)^{3 / 2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$ ，其中区域 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leqslant 2, x \geqslant 1\right\}$ ．

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【34652】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 解答题 设函数 $f(x)$ 具有二阶连续导数，且对任意的 $x, y$ ，均有 $$ f^2(x)-f^2(y)=f(x+y) f(x-y) . $$ $(I)$ 求 $f(0)$ ； （II）证明：$f^{\prime \prime}(x) f(y)=f(x) f^{\prime \prime}(y)$ ； （III）若 $f^{\prime \prime}(1)=f(1)=1$ ，求 $f(x)$ ．

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【34651】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 解答题 已知 $z=x f\left(\frac{y}{x}\right)+2 y \varphi\left(\frac{x}{y}\right)$ ，其中 $f, \varphi$ 均为二阶可导函数． （1）求 $\frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$ ； （2）若 $f=\varphi,\left.\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}\right|_{x=1}=-2 y^2$ ，且曲线 $y=f(x)$ 与 $2 y=-1+x y^3$ 在点 $(1,-1)$ 处相切，求 $f(x)$ 的表达式。

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【34650】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 填空题 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，且均服从 $N\left(0, \frac{1}{2}\right)$ ，记 $U=\max (X, Y)$ ，则 $E(U)=$

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【34649】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 填空题 已知 $A=\left(\begin{array}{ccc}2 & a-6 & -2 \\ a-3 & 2 & -4 \\ 4 & 2 & -4\end{array}\right)$ ，若存在两个不同的三阶矩阵 $B$ 和 $C$ ，使得 $A B=A C$ ，则 $a=$

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【34648】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 填空题 已知 $f(x)=\frac{1}{x^2-5 x+6}$ ，则 $f^{(n)}(4)=$

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【34647】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 填空题 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$\left\{\begin{array}{l}a_{n+1}+2 a_n=3 n+4 \\ a_0=1,\end{array}\right.$ 则 $\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{3 n+1}{a_n}=$

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【34646】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 填空题 已知 $f(x)$ 是非负的连续函数，且 $f(x) \int_0^x f(x-t) d t=\sin ^4 x$ ，则 $f(x)$ 在 $[0, \pi]$ 上的平均值为

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【34645】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 填空题 设函数 $y=y(x)$ 由方程 $\int_{\frac{\sqrt{\pi}}{2}}^y\left|\sin t^2\right| d t+\int_0^{\sin x} \sqrt{1+t^3} d t=0$ 所确定，则曲线 $y=y(x)$ 在 $x=0$ 处的法线方程为

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【34644】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 单选题 已知两个独立的随机变量 $X$ 与 $Y$ ，其中 $X$ 服从参数 $\lambda=1$ 的指数分布，$Y$ 为离散随机变量，其取值为 $y_1=-1, y_2=0, y_3=1$ ，分布为 $P\left\{Y=y_i\right\}=\frac{1}{3}, \mathrm{i}=1,2,3$ ．若 $Z=\max \{X, Y\}$ ，则 $P\{Z=1\}=($

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