【34683】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 证明题 已知 $f(x)$ 具有二阶导数，且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=0, f(1)=0$ ．证明在区间 $(0,1)$ 内至少存在一点 $\xi$ ，使 $f^{\prime \prime}(\xi)=0$

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【34682】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 证明题 证明在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 内 $\frac{2}{\pi}<\frac{\sin x}{x}$

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【34681】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 解答题 求过直线 $l_1:\left\{\begin{array}{c}2 x+y-z-1=0 \\ 3 x-y+2 z-2=0\end{array}\right.$ 且平行于直线 $l_2:\left\{\begin{array}{c}5 x+y-z+4=0 \\ x+y-z-4=0\end{array}\right.$ 的平面方程．

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【34680】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 解答题 $\int_0^3 \frac{\ln (1+x)}{\sqrt{1+x}} d x$

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【34679】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 解答题 $\int \frac{\sqrt{9-x^2}}{x} d x$

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【34678】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 解答题 设曲线方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=\ln \left(1+t^2\right) \\ y=t-\arctan t\end{array}\right.$ ，求曲线在点 $\left(\ln 2,1-\frac{\pi}{4}\right)$ 处的曲率

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【34677】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 解答题 讨论函数 $f(x)=\frac{2 x-1}{(x-1)^2}$ 及其图形的单调性及凹凸性，极值和拐点．

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【34676】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 解答题 设 $f(x)$ 是可导函数，且 $f(0)=0$ ，求 $a$ 使 $g(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{x^2} \int_0^x f(t) d, t x \neq 0 \\ a, x=0\end{array}\right.$ 处处连续

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【34675】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 解答题 求 $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}(\sin x)^{\tan x}$

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【34674】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 单选题 若 $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}=2$ ，则 $[(\vec{a}+\vec{b}) \times(\vec{b}+\vec{c})] \cdot(\vec{c}+\vec{a})=$

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