【34934】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 解答题 已知 $y_1=x \mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{2 x}, y_2=x \mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}, y_3=x \mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{2 x}-\mathrm{e}^{-x}$ 是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解．求此微分方程，并求此微分方程的通解．

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【34933】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 解答题 求微分方程 $x y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}=x^2$ 满足初始条件 $y(1)=-\frac{1}{12}, y^{\prime}(1)=0$ 的特解．

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【34932】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 解答题 计算定积分 $\int_0^1 \arctan \sqrt{x} \mathrm{~d} x$ ．

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【34931】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 解答题 计算定积分 $\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\sin ^2 x} \mathrm{~d} x$ ．

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【34930】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 解答题 计算不定积分 $\int \frac{2 x+1}{x^2} \mathrm{e}^{-2 x} \mathrm{~d} x$ ．

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【34929】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 解答题 计算不定积分 $\int \frac{3}{(x-1)\left(x^2+1\right)} \mathrm{d} x$ ．

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【34928】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 填空题 设 $\boldsymbol{a}$ 和 $\boldsymbol{b}$ 是不共线的两个向量．若 $\overrightarrow{P Q}=2 \boldsymbol{a}+k \boldsymbol{b}, \overrightarrow{Q R}=\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}, \overrightarrow{R S}= 2 \boldsymbol{a}-3 \boldsymbol{b}$ ，且 $P, Q$ 和 $S$ 三点共线，则 $k=$

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【34927】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 填空题 微分方程 $y^{\prime}+y=\mathrm{e}^{-x} \cos x$ 满足条件 $y(0)=1$ 的特解为

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【34926】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 填空题 曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=3(t-\sin t) \\ y=3(1-\cos t)\end{array}(0 \leqslant t \leqslant 2 \pi)\right.$ 的弧长为

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【34925】 【 上海交通大学《高等数学上》期中考试试题与答案(第二套)】 填空题 函数 $y=\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}\left(0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}\right)$ 的值域是

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