【35085】 【 考虫《不定积分与定积分》】 单选题 设 $a_n=\frac{3}{2} \int_0^{\frac{n}{n+1}} x^{n-1} \sqrt{1+x^n} \mathrm{~d} x$ ，则极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} n a_n$ 等于

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【35084】 【 考虫《不定积分与定积分》】 单选题 $\int_0^1 \frac{\arcsin \sqrt{x}}{\sqrt{x(1-x)}} \mathrm{d} x=$

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【35083】 【 考虫《不定积分与定积分》】 单选题 ．如图，曲线方程为 $y=f(x)$ ，函数 $f(x)$ 在区间 $[0, a]$ 上有连续导数，则定积分 $\int_0^a x f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$ 等于 [img=/uploads/2025-12/b52b34.jpg][/img]

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【35082】 【 考虫《不定积分与定积分》】 单选题 设 $M=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+x^2} \cos ^4 x \mathrm{~d} x, N=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^3 x+\cos ^4 x\right) \mathrm{d} x$ ， $P=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(x^2 \sin ^3 x-\cos ^4 x\right) \mathrm{d} x$ ，则有

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【35081】 【 考虫《不定积分与定积分》】 单选题 设 $F(x)=\int_x^{x+2 \pi} \mathrm{e}^{\sin t} \sin t \mathrm{~d} t$ ，则 $F(x)$

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【35080】 【 考虫《不定积分与定积分》】 单选题 设在区间 $[a, b]$ 上 $f(x)>0, f^{\prime}(x)<0, f^{\prime \prime}(x)>0$ ，令 $S_1=\int_a^b f(x) \mathrm{d} x, S_2= f(b)(b-a), S_3=\frac{1}{2}[f(a)+f(b)](b-a)$ ，则

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【35079】 【 考虫《不定积分与定积分》】 单选题 设 $I_1=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\tan x}{x} \mathrm{~d} x, I_2=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{\tan x} \mathrm{~d} x$, 则

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【35078】 【 考虫《不定积分与定积分》】 单选题 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶可导，且 $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=0$ ，则

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【35077】 【 考虫《不定积分与定积分》】 单选题 设二阶可导函数 $f(x)$ 满足 $f(1)=f(-1)=1, f(0)=-1$ ，且 $f^{\prime \prime}(x)>0$ ，则

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【35076】 【 考虫《不定积分与定积分》】 单选题 设 $I=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \ln (\sin x) \mathrm{d} x, J=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \ln (\cot x) \mathrm{d} x, K=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \ln (\cos x) \mathrm{d} x$ ，则 $I, J, K$ 的大小关系是

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