【35106】 【 微分方程同步训练】 单选题 已知 $y=\frac{x}{\ln x}$ 是微分方程 $y^{\prime}=\frac{y}{x}+\varphi\left(\frac{x}{y}\right)$ 的解，则 $\varphi\left(\frac{x}{y}\right)$ 的表达式为

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【35105】 【 微分方程同步训练】 单选题 若连续函数 $f(x)$ 满足关系式 $f(x)=\int_0^{2 x} f\left(\frac{t}{2}\right) \mathrm{d} t+\ln 2$ ，则 $f(x)$ 等于

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【35104】 【 微分方程同步训练】 单选题 设 $y=y(x)$ 是二阶常系数微分方程 $y^{\prime \prime}+p y^{\prime}+q y=\mathrm{e}^{3 x}$ 满足初始条 $y(0)=y^{\prime}(0)=$ 0 的特解，则当 $x \rightarrow 0$ ，函数 $\frac{\ln \left(1+x^2\right)}{y(x)}$ 的极限

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【35103】 【 导数的基本概念】 填空题 (2023．天津•统考高考真题）已知函数 $f(x)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2}\right) \ln (x+1)$ ． （1）求曲线 $y=f(x)$ 在 $x=2$ 处切线的斜率； （2）当 $x>0$ 时，证明：$f(x)>1$ ； （3）证明：$\frac{5}{6}<\ln (n!)-\left(n+\frac{1}{2}\right) \ln (n)+n \leq 1$ ．

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【35101】 【 导数的基本概念】 填空题 已知函数 $f(x)=a \mathrm{e}^{2 x}$ 与 $g(x)=2 b \sin x+a(0<x<\pi)$ ，若曲线 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$ 恰有一个公切点，则 $\frac{a}{b}$ 的最小值是 $\_\_\_\_$ ．

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【35100】 【 导数的基本概念】 多选题 已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x+2$（e 为自然对数的底数），则下列结论正确的是

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【35099】 【 导数的基本概念】 单选题 已知函数 $f(x)=k \mathrm{e} x-\ln x+1$ 的图象与函数 $g(x)=x \mathrm{e}^{k x}+k x-\mathrm{eln} x$ 的图象有且仅有两个不同的交点，则实数 $k$的取值范围为

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【35098】 【 导数的基本概念】 单选题 若经过点 $(a, b)$ 可以且仅可以作曲线 $y=\ln x$ 的一条切线，则下列选项正确的是

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【35097】 【 导数的基本概念】 单选题 已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^{x-1}+a x^2+1$ 的图象在 $x=1$ 处的切线与直线 $x+3 y-1=0$ 垂直，则实数 $a$ 的值为

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【35096】 【 导数的基本概念】 单选题 如图是函数 $y=f(x)$ 的导函数 $y=f^{\prime}(x)$ 的图象，若 $f(2)=0$ ，则 $y=f(x)$的图象大致为

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