【36067】 【 《高等数学》第一学期期末考试模拟试卷（十一）及详细参考解答】 解答题 设曲线 $y=y(x)$ 过点 $(2,0)$ ，且函数 $y(x)$ 满足等式 $x y^{\prime}(x)-y(x)=x^5+x^3$ ，求该曲线的凹凸区间与拐点坐标。

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【36066】 【 《高等数学》第一学期期末考试模拟试卷（十一）及详细参考解答】 解答题 证明：当 $x>0$ 时， $1+x \ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)>\sqrt{1+x^2}$

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【36065】 【 《高等数学》第一学期期末考试模拟试卷（十一）及详细参考解答】 解答题 已知函数 $y=y(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=t^3+3 t+1, \\ y=t^3-3 t+2,\end{array}\right.$ 确定，求函数 $y(x)$ 的极值点和极值．

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【36064】 【 《高等数学》第一学期期末考试模拟试卷（十一）及详细参考解答】 解答题 设函数 $y(x)$ 由方程 $x \cos y+\ln (1+y)=\sin 2 x$ 确定，求 $y^{\prime}(0)$ 和 $y^{\prime \prime}(0)$

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【36063】 【 《高等数学》第一学期期末考试模拟试卷（十一）及详细参考解答】 填空题 曲线 $y=\sqrt{x} \mathrm{e}^{-x^2 / 2}$ 绕 $x$ 轴旋转所得旋转体的体积为

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【36062】 【 《高等数学》第一学期期末考试模拟试卷（十一）及详细参考解答】 填空题 $\int_{-2}^2(\sin x+1) \sqrt{4-x^2} \mathrm{~d} x=$

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【36061】 【 《高等数学》第一学期期末考试模拟试卷（十一）及详细参考解答】 填空题 极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_0^{x^2} \mathrm{e}^{\sqrt{t}} \mathrm{~d} t+\cos x-1}{x \tan x}=$

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【36060】 【 《高等数学》第一学期期末考试模拟试卷（十一）及详细参考解答】 填空题 设 $y=\mathrm{e}^{x^2}$ ，则微分 $\left.\mathrm{d} y\right|_{x=1}=$

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【36059】 【 《高等数学》第一学期期末考试模拟试卷（十一）及详细参考解答】 填空题 函数 $f(x)=\ln \frac{x}{x-1}+\arcsin \frac{x}{2}$ 的定义域为

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【36058】 【 《高等数学》第一学期期末考试模拟试卷（十一）及详细参考解答】 单选题 对于微分方程 $\left(x^2+1\right) y^{\prime \prime}=2 x y^{\prime}$ ，下列哪个函数是它的通解

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