【36191】 【 安徽工业大学高等数学A期末考试试题与答案】 解答题 证明：设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且 $f(1)=2 \int_0^{\frac{1}{2}} x f(x) d x$ ，则至少存在 $\xi \in(0,1)$ ，使 $f^{\prime}(\xi)=-\frac{f(\xi)}{\xi}$ ．

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【36190】 【 安徽工业大学高等数学A期末考试试题与答案】 解答题 设 $x_1=10, x_{n+1}=\sqrt{6+x_n}$ ，证明 $x_n$ 的极限存在，并求之．

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【36189】 【 安徽工业大学高等数学A期末考试试题与答案】 解答题 把抛物线 $y^2=4 a x$ 及直线 $x=x_0\left(x_0>0\right)$ 所围成的图形绕 $x$ 轴旋转，计算所得旋转抛物体的体积．

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【36188】 【 安徽工业大学高等数学A期末考试试题与答案】 解答题 计算积分（1） $\int \arcsin x d x$ ； （2） $\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\left(\cos k x \sin k x+\sqrt{2-x^2}\right) d x$ ．

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【36187】 【 安徽工业大学高等数学A期末考试试题与答案】 解答题 设 $y=y(x)$ 是由 $2 y^3-2 y^2+2 x y-x^2=1$ 所确定，求 $y=y(x)$的驻点，并判断它是否是极值点．

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【36186】 【 安徽工业大学高等数学A期末考试试题与答案】 解答题 已知 $\left\{\begin{array}{l}x=\ln \left(1+t^2\right) \\ y=t-\arctan t\end{array}\right.$ ，试求二阶导数 $\frac{d^2 y}{d x^2}$

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【36185】 【 安徽工业大学高等数学A期末考试试题与答案】 解答题 求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-\sin x}{x \sin ^2 x}$ ．

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【36184】 【 安徽工业大学高等数学A期末考试试题与答案】 填空题 广义积分 $\int_0^{+\infty} x e^{-x^2} d x=$

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【36183】 【 安徽工业大学高等数学A期末考试试题与答案】 填空题 设 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=+\infty, \lim _{x \rightarrow \infty} g(x)=+\infty, \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)}=2014$ ，则极限 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln f(x)}{\ln g(x)}=$

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【36182】 【 安徽工业大学高等数学A期末考试试题与答案】 填空题 设 $f(x)$ 连续可导，则 $\int f^{\prime}(2 x) \mathrm{d} x=$

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