单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
设周期函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内可导, 周期为 4 , 又 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(1)-f(1-x)}{2 x}=-1$,则曲线 $y=f(x)$ 在 $x=5$ 处切线斜率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ -2
已知函数 $f(x)=\int_0^{\sin x} \sin t^2 \mathrm{~d} t, g(x)=x^3$ ，则当 $x \rightarrow 0$ 时，$f(x)$ 是 $g(x)$ 的
$\text{A.}$ 等价无穷小；
$\text{B.}$ 同阶但非等价无穷小；
$\text{C.}$ 高阶无穷小；
$\text{D.}$ 低阶无穷小。
以下三个反常积分中，发散的是
$\text{A.}$ $\int_1^{+\infty} \frac{\ln x}{x^2} \mathrm{~d} x$ ．
$\text{B.}$ $\int_{-\infty}^{+\infty} x \mathrm{~d} x$ ．
$\text{C.}$ $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \mathrm{~d} x$ ．
$\text{D.}$ $ \int_1^{+\infty}\frac{1}{x^2}dx$
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x \sin \frac{1}{x} & x \neq 0 \\ 0 & x=0\end{array}\right.$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处
$\text{A.}$ 连续，但不可导
$\text{B.}$ 间断
$\text{C.}$ 可导，且 $\boldsymbol{f}^{\prime}(\boldsymbol{0})=\mathbf{0}$
$\text{D.}$ 可导，且 $\boldsymbol{f}^{\prime}(\boldsymbol{0})=1$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设函数 $f(x)=\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{e^{\frac{1}{x}}+1}$ ，则 $x=0$ 是 $f(x)$ 的 $\_\_\_\_$间断点
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin x}{\int_0^x \frac{\ln \left(1+t^3\right)}{t} d t}=$
求由曲线 $y=x^3$ 与 $y=x(x \geq 0)$ 所围成的平面图形的面积。
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知点 $(1,-1)$ 是曲线 $y=x^3+a x^2+b x+c$ 的拐点，且该曲线在 $x=0$ 处有极值为 1 ．试确定 $a, b, c$ 的值．