一、填空题 （共 1 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
解方程 $y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=x^2$ 。
二、解答题 （ 共 4 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
设 $y(x)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{4 n}}{(4 n)!},-\infty < x < +\infty$.
(1) 验证 $y=y(x)$ 满足微分方程 $y^{\prime \prime}-y=-\cos x$ ；
(2) 试求 $y(x)$ 的表达式.
求微分方程 $y^{\prime \prime \prime}=\mathrm{e}^{2 x}-\cos x$ 的通解.
求微分方程 $\left(1+x^2\right) y^{\prime \prime}=2 x y^{\prime}$ 满足初值条件 $\left.y\right|_{x=0}=1,\left.y^{\prime}\right|_{x=0}=3$ 的特解
求微分方程 $y y^{\prime \prime}-y^{\prime 2}=0$ 的通解.