2024.10.9

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、填空题（共 1 题），请把答案直接填写在答题纸上

1. 解方程

y^{''} - 3 y^{'} + 2 y = x^{2}

。

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二、解答题（共 4 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

2. 设

y (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x^{4 n}}{(4 n)!}, - \infty < x < + \infty

.
(1) 验证

y = y (x)

满足微分方程

y^{''} - y = - \cos x

；
(2) 试求

y (x)

的表达式.

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3. 求微分方程

y^{'''} = e^{2 x} - \cos x

的通解.

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4. 求微分方程

(1 + x^{2}) y^{''} = 2 x y^{'}

满足初值条件

{y |}_{x = 0} = 1, {y^{'} |}_{x = 0} = 3

的特解

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5. 求微分方程

y y^{''} - y^{' 2} = 0

的通解.

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