单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(x)=2^x-x^2$ 的零点个数为
$\text{A.}$ 0 个
$\text{B.}$ 1 个
$\text{C.}$ 2 个
$\text{D.}$ 3 个
函数 $f(x)=\ln x-\frac{2}{x}$ 的零点所在的大致区间是
$\text{A.}$ $(1,2)$
$\text{B.}$ $(2, e)$
$\text{C.}$ $(e, 3)$
$\text{D.}$ $(3,+\infty)$
已知函数 $f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-\log _2 x, g(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-x^2, h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-x^{\frac{1}{2}}$ 在区间 $(0,+\infty)$ 内的零点分别是 $a, b, c$, 则 $a$, $b, c$ 的大小关系为
$\text{A.}$ $a>b>c$
$\text{B.}$ $b>c>a$
$\text{C.}$ $c>a>b$
$\text{D.}$ $b>a>c$
函数 $f(x)=\left(x^2-x\right) \ln |2 x-3|$ 在区间 $[-2,2]$ 上的零点个数是 ( )
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 5
$\text{D.}$ 6
若关于 $x$ 的方程 $\frac{(x+1)^2}{x}+\frac{m(x-1)^2}{x^2+1}=6$ 恰有三个不同的实数解 $x_1, x_2, x_3$, 且 $x_1 < 0 < x_2 < x_3$, 其中 $m \in \mathbf{R}$, 则 $\left(x_1+\frac{1}{x_1}\right)\left(x_2+x_3\right)$ 的值为 $(\quad)$
$\text{A.}$ -6
$\text{B.}$ -4
$\text{C.}$ -3
$\text{D.}$ -2
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\left|\log _2 x\right|, 0 < x < 2 \\ x^2-8 x+13, x \geq 2\end{array}\right.$, 若 $f(x)=a$ 有四个不同的实数解 $x_1, x_2, x_3, x_4$, 且满足 $x_1 < x_2 < x_3 < x_4$,则下列命题正确的是
$\text{A.}$ $a>1$
$\text{B.}$ $x_1+2 x_2 \in\left(3, \frac{9}{2}\right]$
$\text{C.}$ $x_1+x_2+x_3+x_4 \in\left(10, \frac{21}{2}\right)$
$\text{D.}$ $2 x_1+x_2 \in[2 \sqrt{2}, 3]$
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}|\lg x|, x>0 \\ \left(\frac{1}{2}\right)^x, x \leq 0\end{array}\right.$, 若函数 $y=|2 f(x)-a|-1$ 存在 5 个零点, 则整数 $a$ 的值为
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 2
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^2-2 x, x \leq 0 \\ \left|\log _{\frac{1}{2}} x\right|, x>0\end{array}, g(x)=2[f(x)]^2-m f(x)+1\right.$, 若 $m \in(2 \sqrt{2}, 3)$, 则 $g(x)$ 零点的个数为 ( )
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 8
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-x-2$ 在下列哪个区间内必有零点 $(\quad)$
$\text{A.}$ $(-2,-1)$
$\text{B.}$ $(-1,0)$
$\text{C.}$ $(0,1)$
$\text{D.}$ $(1,2)$
已知函数 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的偶函数, 且当 $x>0$ 时, $f(x)=\left\{\begin{array}{l}3 x-x^2, 0 < x \leq 2 \\ \frac{m(x-2)}{x}, x>2\end{array}\right.$, 那么函数 $g(x)=f(x)-2$ 在定义域内的零点个数可能是
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 8
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^2-t x+1, x \leq 0 \\ \log _2 x, x>0\end{array}\right.$, 下列关于函数 $y=f(f(x))+1$ 的零点个数的说法中, 正确的是 ( )
$\text{A.}$ 当 $t>1$, 有 1 个零点
$\text{B.}$ 当 $t=-2$ 时, 有 3 个零点
$\text{C.}$ 当 $1>t>0$, 有 2 个零点
$\text{D.}$ 当 $t=-4$ 时, 有 7 个零点
函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{x}, x < 0 \\ \frac{3 x}{\mathrm{e}^x}, x \geq 0\end{array}\right.$, 关于 $x$ 的方程 $f^2(x)-m|f(x)|=0(m \in \mathbf{R})$, 则下列选项正确的是
$\text{A.}$ 函数 $f(x)$ 的值域为 $\left(-\infty, \frac{3}{\mathrm{e}}\right]$
$\text{B.}$ 函数 $f(x)$ 的单调减区间为 $(-\infty, 0) \cup[1,+\infty)$
$\text{C.}$ 当 $m=\frac{1}{2}$ 时, 则方程有 6 个不相等的实数根
$\text{D.}$ 若方程有 3 个不相等的实数根, 则 $m$ 的取值范围是 $\left(\frac{3}{\mathrm{e}},+\infty\right)$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^x-2, x \leq 1, \\ 2+\log _2 x, x>1\end{array}\right.$ 的零点为
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\left(\frac{5}{2}\right)^x-1, x \leq 2 \\ 4-x, x>2\end{array}\right.$, 则函数 $g(x)=f(x)-\sqrt{x}$ 的零点个数为
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}1+\ln x, x \geq 1 \\ \frac{1}{2} x+\frac{1}{2}, x < 1\end{array}\right.$, 则 $f(x)$ 的零点为 $\qquad$ , 若 $x_1 \neq x_2$, 且 $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=2$, 则 $x_1+x_2$ 的取值范围是
已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2 x-2, x>-1 \\ \mathrm{e}^x, x \leq-1\end{array}\right.$, 若 $a < b, f(a)=f(b)$, 则实数 $a-2 b$ 的取值范围是