已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}1+\ln x, x \geq 1 \\ \frac{1}{2} x+\frac{1}{2}, x < 1\end{array}\right.$, 则 $f(x)$ 的零点为 $\qquad$ , 若 $x_1 \neq x_2$, 且 $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=2$, 则 $x_1+x_2$ 的取值范围是
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$