已知函数 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的偶函数, 且当 $x>0$ 时, $f(x)=\left\{\begin{array}{l}3 x-x^2, 0 < x \leq 2 \\ \frac{m(x-2)}{x}, x>2\end{array}\right.$, 那么函数 $g(x)=f(x)-2$ 在定义域内的零点个数可能是
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 8
$\text{E.}$
$\text{F.}$