函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{x}, x < 0 \\ \frac{3 x}{\mathrm{e}^x}, x \geq 0\end{array}\right.$, 关于 $x$ 的方程 $f^2(x)-m|f(x)|=0(m \in \mathbf{R})$, 则下列选项正确的是
$\text{A.}$ 函数 $f(x)$ 的值域为 $\left(-\infty, \frac{3}{\mathrm{e}}\right]$
$\text{B.}$ 函数 $f(x)$ 的单调减区间为 $(-\infty, 0) \cup[1,+\infty)$
$\text{C.}$ 当 $m=\frac{1}{2}$ 时, 则方程有 6 个不相等的实数根
$\text{D.}$ 若方程有 3 个不相等的实数根, 则 $m$ 的取值范围是 $\left(\frac{3}{\mathrm{e}},+\infty\right)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$