一、单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
1. 已知 , 则有
2. 方程组 的正整数解的组数是
1
2
3
4
3. 如果方程 的三根可以作为一个三角形的三边之长, 那么实数 的取值范围是
4. 如果边长顺次为 、、 与 60 的四边形内接于一圆, 那么此圆的周长为
5. 设 是 的一条弦, 是 的直径, 且与弦 相交, 记M , 则
、的大小关系不确定
6. 设实数 、 满足不等式 ||, 则
且
且
且
且
二、填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
7. 在 这 95 个数中, 十位数字为奇数的数共有
8. 已知 是方程 的根, 则 的值等于
9. 设 为正实数, 则函数 的最小值是
10. 以线段 为直径作一个半圆, 圆心为 是半圆周上的点, 且 ,则
三、解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
11. 已知
, 点
在
上,
, 经
、、三点的圆交
于
(如图) 求证
为
的内心。
12. 在坐标平面上, 纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点, 试在二次函数 的图象上找出满足 的所有整点 , 并说明理由
13. 试证：每个大于 6 的自然数 , 都可以表示为两个大于 1 且互质的自然数之和。