单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于
$\text{A.}$ 物体的初始高度和所受重力
$\text{B.}$ 物体的初始高度和初速度
$\text{C.}$ 物体所受的重力和初速度
$\text{D.}$ 物体所受的重力、初始高度和初速度
如图所示，一小球从一半圆轨道左端 $A$ 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 $B$ 点．$O$ 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 $R$ ， $O B$ 与水平方向夹角为 $60^{\circ}$ ，重力加速度为 $g$ ，则小球拖出时的初速度为（）
$\text{A.}$ $\sqrt{\frac{3 g R}{2}}$
$\text{B.}$ $\sqrt{\frac{3 \sqrt{3} g R}{2}}$
$\text{C.}$ $\sqrt{\frac{\sqrt{3} g R}{2}}$
$\text{D.}$ $\sqrt{\frac{\sqrt{3} g R}{3}}$
从某高度水平抛出一小球，经过 $t$ 时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为 $\theta$ ，不计空气阻力，重力加速度为 $g$ ，下列结论中正确的是
$\text{A.}$ 小球初速度为 $g t \tan \theta$
$\text{B.}$ 若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
$\text{C.}$ 小球着地速度大小为 $\frac{g t}{\sin \theta}$
$\text{D.}$ 小球在 $t$ 时间内的位移方向与水平方向的夹角为 $\theta$
距地面高 5 m 的水平直轨道上 $A 、 B$ 两点相距 2 m ，在 $B$ 点用细线悬挂一小球，离地高度为 $h$ ，如图．小车始终以 $4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度沿轨道匀速运动，经过 $A$ 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至 $B$ 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ．可求得 $h$ 等于（）
$\text{A.}$ 1.25 m
$\text{B.}$ 2.25 m
$\text{C.}$ 3.75 m
$\text{D.}$ 4.75 m
如图所示，在距水平地面分别为 $H$ 和 $4 H$ 的高度处，同时将质量相同的 $a 、 b$ 两小球以相同的初速度 $v_0$ 水平抛出，则以下判断正确的是（ ）
$\text{A.}$ $a 、 b$ 两小球同时落地
$\text{B.}$ 两小球落地速度的方向相同
$\text{C.}$ $a 、 b$ 两小球水平位移之比为 $1: 2$
$\text{D.}$ $a 、 b$ 两小球水平位移之比为 $1: 4$
如图所示，半圆形容器坚直放置，从其圆心 $O$ 点处分别以水平初速度 $v_1 、 v_2$ 抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的 $A$ 点和 $B$ 点，己知 $O A$ 与 $O B$ 互相垂直，且 $O A$ 与坚直方向成 $\theta$ 角，则两小球的初速度之比为（）
$\text{A.}$ $\sqrt{\tan \theta}$
$\text{B.}$ $\tan \theta$
$\text{C.}$ $\sqrt{\tan ^3 \theta}$
$\text{D.}$ $\tan ^2 \theta$
跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图所示，设可视为质点的滑雪运动员从倾角为 $\theta$ 的斜坡顶端 $P$ 处，以初速度 $v_0$水平飞出，运动员最后又落到斜坡上 $A$ 点处，$A P$ 之间距离为 $L$ ，在空中运动时间为 $t$ ，改变初速度 $v_0$ 的大小，$L$ 和 $t$ 都随之改变．关于 $L 、 t$ 与 $v_0$ 的关系，下列说法中正确的是
$\text{A.}$ $L$ 与 $v_0$ 成正比
$\text{B.}$ $L$ 与 $v_0$ 成反比
$\text{C.}$ $t$ 与 $v_0$ 成正比
$\text{D.}$ $t$ 与 $v$ 成正比
多选题 （共 5 题 ），每题有多个选项正确
如图所示，两个足够大的倾角分别为 $30^{\circ} 、 45^{\circ}$ 的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球 $a 、 b 、 c$ ，开始均静止于斜面同一高度处，其中小球 $b$ 在两斜面之间，$a 、 c$ 分别在两斜面顶端。若同时释放 $a 、 b 、 c$ ，小球到达该水平面的时间分别为 $t_1 、 t_2 、 t_3$ ．若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球到达水平面的时间分别为 $t_1{ }^{\prime} 、 t_2{ }^{\prime} 、 t_3{ }^{\prime}$ ．下列关于时间的关系正确的是
$\text{A.}$ $t_1>t_3>t_2$
$\text{B.}$ $t_1=t_1{ }^{\prime} 、 t_2=t_2{ }^{\prime} 、 t_3=t_3{ }^{\prime}$
$\text{C.}$ $t_1{ }^{\prime}>t_3{ }^{\prime}>t_2{ }^{\prime}$
$\text{D.}$ $t_1 < t_1{ }^{\prime} 、 t_2 < t_2{ }^{\prime} 、 t_3 < t_3{ }^{\prime}$
如图所示，$A 、 D$ 分别是斜面的顶端、底端，$B 、 C$ 是斜面上的两个点，$A B=B C= C D, E$ 点在 $D$ 点的正上方，与 $A$ 等高。从 $E$ 点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球 1 落在 $B$ 点，球 2 落在 $C$ 点，关于球 1 和球 2 从抛出到落在斜面上的运动过程
$\text{A.}$ 球 1 和球 2 运动的时间之比为 $2: 1$
$\text{B.}$ 球 1 和球 2 动能增加量之比为 $1: 2$
$\text{C.}$ 球 1 和球 2 抛出时初速度之比为 $2 \sqrt{2}: 1$
$\text{D.}$ 球 1 和球 2 运动时的加速度之比为 $1: 2$
如图所示，小球以 $v_0$ 正对倾角为 $\theta$ 的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间 $t$ 为（重力加速度为 $g) $
$\text{A.}$ $\frac{v_0 \tan \theta}{g}$
$\text{B.}$ $\frac{2 v_0 \tan \theta}{g}$
$\text{C.}$ $\frac{v_0 \cot \theta}{g}$
$\text{D.}$ $\frac{2 v_0 \cot \theta}{g}$
如图所示，一高度为 $h$ 的光滑水平面与一倾角为 $\theta$ 的斜面连接，一小球以速度 $v$ 从平面的右端 $P$ 点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间 $t$
$\text{A.}$ 一定与 $v$ 的大小有关
$\text{B.}$ 一定与 $v$ 的大小无关
$\text{C.}$ 当 $v$ 大于 $\sqrt{\frac{g h}{2}} \cot \theta$ 时，$t$ 与 $v$ 无关
$\text{D.}$ 当 $v$ 小于 $\sqrt{\frac{g h}{2}} \cot \theta$ 时，$t$ 与 $v$ 有关
一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为 $L_1$和 $L_2$ ，中间球网高度为 $h$ ．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 $3 h$ ．不计空气的作用，重力加速度大小为 $g$ ．若乒乓球的发射速率 $v$ 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 $v$ 的最大取值范围是
$\text{A.}$ $\frac{L_1}{2} \sqrt{\frac{g}{6 h}} < v < L_1 \sqrt{\frac{g}{6 h}}$
$\text{B.}$ $\frac{L_1}{4} \sqrt{\frac{g}{h}} < v < \sqrt{\frac{\left(4 L_1^2+L_2^2\right) g}{6 h}}$
$\text{C.}$ $\frac{L_1}{2} \sqrt{\frac{g}{6 h}} < v < \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\left(4 L_1^2+L_2^2\right) g}{6 h}}$
$\text{D.}$ $\frac{L_1}{4} \sqrt{\frac{g}{h}} < v < \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\left(4 L_1^2+L_2^2\right) g}{6 h}}$
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
质量为 $m$ 的飞机以水平初速度 $v_0$ 飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和坚直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）．今测得当飞机在水平方向的位移为 $l$ 时，它的上升高度为 $h$ ，如图所示，求：
（1）飞机受到的升力大小；
（2）上升至 $h$ 高度时飞机的速度．
如图所示，滑板运动员从倾角为 $53^{\circ}$ 的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高 $h=1.4 \mathrm{~m}$ 、宽 $L=1.2 \mathrm{~m}$ 的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度 $H=3.2 \mathrm{~m}$ 的 $A$ 点沿水平方向跳起离开斜面（坚直方向的速度变为零）．己知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数 $\mu=0.1$ ，忽略空气阻力，重力加速度 $g$取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ．（已知 $\sin 53^{\circ}=0.8, \cos 53^{\circ}=0.6$ ）求：
（1）运动员在斜面上滑行的加速度的大小；
（2）若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；
（3）运动员为了不触及障碍物，他从 $A$ 点沿水平方向起跳的最小速度．
如图所示，水平屋顶高 $H=5 \mathrm{~m}$ ，墙高 $h=3.2 \mathrm{~m}$ ，墙到房子的距离 $L=3 \mathrm{~m}$ ，墙外马路宽 $x=10 \mathrm{~m}$ ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，$g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ．求：
（1）小球离开屋顶时的速度 $v_0$ 的大小范围；
（2）小球落在马路上的最小速度．
