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高中数学 第一轮复习 二次函数与幂函数

发布日期 2025/4/20 17:54:48      查看 1      加入组卷      查看作者     
单选题
已知 $a=2^{\frac{4}{3}}, b=4^{\frac{2}{5}}, c=25^{\frac{1}{3}}$ ，则
$\text{A.}$ $b < a < c$ $\text{B.}$ $a < b < c$ $\text{C.}$ $b < c < a$ $\text{D.}$ $c < a < b$
若幂函数 $f(x)=\left(m^2-4 m+4\right) \cdot x^{m^2-6 m^{+} 8}$ 在 $(0,+\infty)$ 上为增函数，则 $m$ 的值为
$\text{A.}$ 1 或 3 $\text{B.}$ 1 $\text{C.}$ 3 $\text{D.}$ 2
若二次函数 $g(x)$ 满足 $g(1)=1, g(-1)=5$ ，且图象过原点，则 $g(x)$ 的解析式为
$\text{A.}$ $g(x)=2 x^2-3 x$ $\text{B.}$ $g(x)=3 x^2-2 x$ $\text{C.}$ $g(x)=3 x^2+2 x$ $\text{D.}$ $g(x)=-3 x^2-2 x$
若二次函数 $y=k x^2-4 x+2$ 在区间 $[1,2]$ 上是单调递增函数，则实数 $k$ 的取值范围为（ ）
$\text{A.}$ $[2,+\infty)$ $\text{B.}$ $(2,+\infty)$ $\text{C.}$ $(-\infty, 0)$ $\text{D.}$ $(-\infty, 2)$
若 $a=(2)^{\frac{2}{3}}, b=3^{\frac{2}{3}}, c=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{3}}, d=\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{2}{3}}$ ，则 $a, b, c, a$ 的大小关系是
$\text{A.}$ $a>b>c>d$ $\text{B.}$ $b>a>d>c$ $\text{C.}$ $b>a>c>d$ $\text{D.}$ $a>b>d>c$
已知函数 $f(x)$ 是定义在 R 上的偶函数，当 $x \geqslant 0$ 时，$f(x)=x^2-4 x$ ，则不等式 $f(x+2) < 5$ 的解集为

$\text{A.}$ $(-3,7)$ $\text{B.}$ $(-4,5)$ $\text{C.}$ $(-7,3)$ $\text{D.}$ $(-2,6)$
满足 $(m+1)^{-\frac{1}{3}} < (3-2 m)^{-\frac{1}{3}}$ 的实数 $m$ 的取值范围是（）。
$\text{A.}$ $\left(\frac{2}{3}, \frac{3}{2}\right)$ $\text{B.}$ $\left(-\infty, \frac{2}{3}\right) \cup\left(1, \frac{3}{2}\right)$ $\text{C.}$ $\left(\frac{2}{3},+\infty\right)$ $\text{D.}$ $(-\infty,-1) \cup\left(\frac{2}{3}, \frac{3}{2}\right)$
填空题
已知 $\alpha \in\left\{-2,-1,-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1,2,3\right\}$ ，若幂函数 $f(x)=x^\alpha$ 为奇函数，且在 $(0,+\infty)$ 上递减，则 $\alpha=$
已知二次函数 $f(x)$ 满足 $f(2)=-1, f(-1)=-1$ ，且 $f(x)$ 的最大值是 8 ，则 $f(x)=$
已知二次函数 $f(x)$ 的图象经过点 $(4,3)$ ，它在 $x$ 轴上截得的线段长为 2 ，并且对任意 $x \in R$ ，都有 $f(2-x)=f(2+x)$ ，则 $f(x)=$
已知 $y=f(x)$ 是奇函数，当 $x \geq 0$ 时，$f(x)=x^{\frac{2}{3}}$ ，则 $f(-8)$ 的值是
解答题
已知幂函数 $f(x)=x^{\frac{1}{2}}$ ，若 $f(a+1) < f(10-2 a)$ ，求实数 $a$ 的取值范围．
已知幂函数 $f(x)=x^{-1}$ ，若 $f(a+1) < f(10-2 a)$ ，求实数 $a$ 的取值范围．
若函数 $y=x^2-2 x+3$ 在区间 $[0, m]$ 上有最大值 3 ，最小值 2 ，求实数 $m$ 的取值范围．
求函数 $f(x)=x^2-2 a x$ 在区间 $[0,1]$ 上的最小值．
求函数 $y=a x^2-2 x+3(a \in R )$ 在区间 $[0,1]$ 上的最大值．
若函数 $y=x^2-2 x+3$ 在区间 $[0, m]$ 上有最大值 3 ，最小值 2 ，求实数 $m$ 的取值范围．
已知二次函数 $f(x)=a x^2+b x+c$ ，且满足 $f(0)=2, f(x+1)-f(x)=2 x+1$ ．
（1）求函数 $f(x)$ 的解析式；
（2）当 $x \in[t, t+2](t \in R )$ 时，求函数 $f(x)$ 的最小值 $g(t)$（用 $t$ 表示）．
多选题
如图是二次函数 $y=a x^2+b x+c(a \neq 0)$ 图象的一部分，图象过点 $A(-3$ ， 0 ），对称轴为 $x=-1$ ．给出下面四个结论正确的为

$\text{A.}$ $b^2>4 a c$ $\text{B.}$ $2 a-b=1$ $\text{C.}$ $a-b+c=0$ $\text{D.}$ $5 a < b$
已知函数 $f(x)=\left|x^2-2 a x+b\right|(x \in R )$ ，给出下列命题，其中是真命题的是

$\text{A.}$ 若 $a^2-b \leqslant 0$ ，则 $f(x)$ 在区间 $[a,+\infty)$ 上是增函数 $\text{B.}$ 存在 $a \in R$ ，使得 $f(x)$ 为偶函数 $\text{C.}$ 若 $f(0)=f(2)$ ，则 $f(x)$ 的图象关于 $x=1$ 对称 $\text{D.}$ 若 $a^2-b-2>0$ ，则函数 $h(x)=f(x)-2$ 有 2 个零点

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