已知函数 $f(x)=\left|x^2-2 a x+b\right|(x \in R )$ ，给出下列命题，其中是真命题的是
$\text{A.}$ 若 $a^2-b \leqslant 0$ ，则 $f(x)$ 在区间 $[a,+\infty)$ 上是增函数
$\text{B.}$ 存在 $a \in R$ ，使得 $f(x)$ 为偶函数
$\text{C.}$ 若 $f(0)=f(2)$ ，则 $f(x)$ 的图象关于 $x=1$ 对称
$\text{D.}$ 若 $a^2-b-2>0$ ，则函数 $h(x)=f(x)-2$ 有 2 个零点
$\text{E.}$
$\text{F.}$