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高考数学一轮复习不等式综合训练

发布日期 2025/4/11 20:22:12      查看 4      加入组卷      查看作者     
单选题
若 $a, b, c$ 为实数，且 $a < b, c>0$ ，则下列不等关系一定成立的是
$\text{A.}$ $a+c < b+c$ $\text{B.}$ $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ $\text{C.}$ $a c>b c$ $\text{D.}$ $b-a>c$
设一元二次不等式 $a x^2+b x+1>0$ 的解集为 $\{x \mid-1 < x < 2\}$ ，则 $a b$ 的值为
$\text{A.}$ -1 $\text{B.}$ $-\frac{1}{4}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{4}$ $\text{D.}$ $-\frac{1}{2}$
已知 $a>0, b>0$ ，且 $a+2 b=1$ ，则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ 的最小值为（）
$\text{A.}$ $4 \sqrt{2}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{C.}$ $3-2 \sqrt{2}$ $\text{D.}$ $3+2 \sqrt{2}$
近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案。方案一：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 方案一更经济 $\text{B.}$ 方案二更经济 $\text{C.}$ 两种方案一样 $\text{D.}$ 条件不足，无法确定
正实数 $x, y$ 满足 $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=1$ ，且不等式 $x+\frac{y}{4} \geq m^2-3 m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围（，）
$\text{A.}$ $(-4,1)$ $\text{B.}$ $(-\infty,-1) \cup(4,+\infty)$ $\text{C.}$ $[-1,4]$ $\text{D.}$ $(-\infty,-1] \cup[4,+\infty)$
＂$\forall x>0, a \leq x+\frac{4}{x+2}$＂的充要条件是（ ）
$\text{A.}$ $a>2$ $\text{B.}$ $a \geq 2$ $\text{C.}$ $a < 2$ $\text{D.}$ $a \leq 2$
若关于 $x$ 的不等式 $x^2-(m+3) x+3 m < 0$ 的解集中恰有 3 个正整数，则实数 $m$ 的取值范围为（ ）

$\text{A.}$ $[-2,-1)$ $\text{B.}$ $(3,4)$ $\text{C.}$ $(5,6]$ $\text{D.}$ $(6,7]$
多选题
已知实数 $a, b, c$ 满足 $0 < a < b < c$ ，则下列说法正确的是（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{a(c-a)}>\frac{1}{b(c-a)}$ $\text{B.}$ $\frac{b}{a}>\frac{b+c}{a+c}$ $\text{C.}$ $a b+c^2>a c+b c$ $\text{D.}$ $(a+b)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$ 的最小值为 4
已知关于 $x$ 的不等式 $a x^2+b x+c>0$ 的解集为 $(-\infty,-2) \cup(3,+\infty)$ ，则（）
$\text{A.}$ $a>0$ $\text{B.}$ 不等式 $b x+c>0$ 的解集是 $\{x \mid x < -6\}$ $\text{C.}$ $a+b+c>0$ $\text{D.}$ 不等式 $c x^2-b x+a < 0$ 的解集为 $\left(-\infty,-\frac{1}{3}\right) \cup\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$
已知 $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}>0$ ，则（ ）
$\text{A.}$ $a^3>b^3$ $\text{B.}$ $|a|>|b|$ $\text{C.}$ $\frac{b}{a}>1$ $\text{D.}$ $\left(\frac{1}{2}\right)^a>\left(\frac{1}{2}\right)^b$
填空题
不等式 $\frac{2 x-1}{x+2} \leq 1$ 的解集为
某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为 $32 m^2$ 的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区（如图所示）。要求试验区四周各空 0.5 m ，各试验区之间也空 0.5 m 。则每块试验区的面积的最大值为 $\qquad$ $m ^2$ ．
已知正实数 $a, b$ 满足 $a b-b+1=0$ ，则 $\frac{1}{a}+4 b$ 的最小值是
已知 $x>0, y>0$ ，且 $x+2 y=\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+7$ ，则 $x+2 y$ 的取值范围是
解答题
已知关于 $x$ 的不等式 $a x^2-3 x+2>0$ 的解集为 $\{x \mid x < 1$ 或 $x>b\}$ ．
（1）求 $a, ~ b$ 的值；
（2）当 $m>0, n>0$ 且满足 $\frac{a}{m}+\frac{b}{n}=1$ 时，有 $2 m+n \geq k^2+k+2$ 恒成立，求实数 $k$ 的范围。
设函数 $f(x)=a x^2+b x-3(a, b \in R , a \neq 0)$ ，关于 $x$ 的不等式 $f(x) < k(k$ 为常数 $)$ 的解集为 $(-3$ ，
1）．
（1）若 $k=0$ ，求实数 $a, b$ 的值；
（2）当 $x \in[1,3]$ 时，$f(x) < x-2$ 恒成立，试求 $a$ 的取值范围．
关于 $x$ 的不等式 $a x^2-(a+1) x+1 < 0$
（1）若 $a=-2$ 解关于 $x$ 的不等式 $a x^2-(a+1) x+1 < 0$
（2）若 $a>0$ 解关于 $x$ 的不等式 $a x^2-(a+1) x+1 < 0$
已知函数 $f(x)=x^2+b x+c(b, c \in R)$ ，对任意的 $x \in R$ ，恒有 $f^{\prime}(x) \leq f(x)$ ．
（1）证明：当 $x \geqslant 0$ 时，$f(x) \leq(x+c)^2$ ；
（2）若对满足题设条件的任意 $b, c$ ，不等式 $f(c)-f(b) \leq M\left(c^2-b^2\right)$ 恒成立，求 $M$ 的最小值．

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