已知关于 $x$ 的不等式 $a x^2+b x+c>0$ 的解集为 $(-\infty,-2) \cup(3,+\infty)$ ，则（）
$\text{A.}$ $a>0$
$\text{B.}$ 不等式 $b x+c>0$ 的解集是 $\{x \mid x < -6\}$
$\text{C.}$ $a+b+c>0$
$\text{D.}$ 不等式 $c x^2-b x+a < 0$ 的解集为 $\left(-\infty,-\frac{1}{3}\right) \cup\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$