单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
命题＂$\exists x_0 \geq 0,2^x+x_0-a \leq 0$＂的否定是
$\text{A.}$ $\forall x \leq 0,2^x+x-a \leq 0$
$\text{B.}$ $\forall x \geq 0,2^x+x-a>0$
$\text{C.}$ $\exists x_1 \leq 0,2^x+x_0-a>0$
$\text{D.}$ $\exists x_0 \geq 0,2^x+x_0-a>0$
已知集合 $A=\{x \in N \mid-5 < 2 x-1 < 3\}$ ，则集合 A 的子集的个数为（ ）
$\text{A.}$ 8
$\text{B.}$ 7
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 3
若集合 $M=\left\{x \left\lvert\, x^{\frac{1}{2}} < 9\right.\right\}, N=\left\{x \mid x^2 \geq 1\right\}$ ，则 $M \cap N=(\quad)$
$\text{A.}$ $\{x \mid x \leq-1$ 或 $1 \leq x < 3\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid 1 \leq x < 3\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid 1 \leq x < 81\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid x \leq-1$ 或 $1 \leq x < 81\}$
＂ $\cos \alpha=\frac{1}{2} "$ 是＂ $\cos 2 \alpha=-\frac{1}{2} "$ 的（ ）
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
设集合 $A=\left\{x \mid x < a^2\right\}, B=\{x \mid x>a\}$ ，若 $A \cap C _R B=A$ ，则实数 $a$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $[0,1]$
$\text{B.}$ 0,1 ）
$\text{C.}$ $(0,1)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 0] \cup[1,+\infty)$
已知集合 $A=\{x| | x-1 \mid>2\}$ ，集合 $B=\{x \mid m x+1 < 0\}$ ，若 $A \cup B=A$ ，则 $m$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left[-\frac{1}{3}, 0\right]$
$\text{B.}$ $\left[-\frac{1}{3}, 1\right]$
$\text{C.}$ $[0,1]$
$\text{D.}$ $\left[-\frac{1}{3}, 0\right) \cup(0,1]$
设 $U$ 是一个非空集合，$F$ 是 $U$ 的子集构成的集合，如果 $F$ 同时满足：（1）$\varnothing \in F$ ，（2）若 $A, B \in F$ ，则 $A \cap\left(C_U B\right) \in F$ 且 $A \cup B \in F$ ，那么称 $F$ 是 $U$ 的一个环，下列说法错误的是
$\text{A.}$ 若 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$ ，则 $F=\{\varnothing,\{1,3,5\},\{2,4,6\}, U\}\}$ 是 $U$ 的一个环
$\text{B.}$ 若 $U=\{a, b, c\}$ ，则存在 $U$ 的一个环 $F, F$ 含有 8 个元素
$\text{C.}$ 若 $U=Z$ ，则存在 $U$ 的一个环 $F, F$ 含有 4 个元素且 $\{2\},\{3,5\} \in F$
$\text{D.}$ 若 $U=R$ ，则存在 $U$ 的一个环 $F, F$ 含有 7 个元素且 $[0,3],[2,4] \in F$
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
下列命题中正确的是（ ）
$\text{A.}$ $\exists x \in(0,+\infty), 2^x>3^x$
$\text{B.}$ $\exists x \in(0,1), \log _2 x < \log _3 x$
$\text{C.}$ $\forall x \in(0,+\infty),\left(\frac{1}{2}\right)^x>\log _{\frac{1}{3}} x$
$\text{D.}$ $\forall x \in\left(0, \frac{1}{3}\right),\left(\frac{1}{2}\right)^x < \log _{\frac{1}{3}} x$
若 $a, b$ 为正实数，则 $a>b$ 的充要条件为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$
$\text{B.}$ $\ln a>\ln b$
$\text{C.}$ $a \ln a < b \ln b$
$\text{D.}$ $a-b < e^a-e^b$
$\forall x \in R ,[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．十八世纪，$y=[x]$ 被＂数学王子＂高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为＂取整函数＂。则下列命题中正确的是（ ）
$\text{A.}$ $\forall x \in[-1,0],[x]=-1$
$\text{B.}$ $\exists x \in R , x \geq[x]+1$
$\text{C.}$ $\forall x, y \in R ,[x]+[y] \leq[x+y]$
$\text{D.}$ 函数 $y=x-[x](x \in R )$ 的值域为 $[0,1)$
＂关于 $x$ 的不等式 $x^2-2 a x+a>0$ 对 $\forall x \in R$ 恒成立＂的一个必要不充分条件是
$\text{A.}$ $0 < a < 1$
$\text{B.}$ $0 \leqslant a \leqslant 1$
$\text{C.}$ $0 < a < \frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $a \geqslant 0$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设集合 $A=\{x \mid \sqrt{x} < 4\}, B=\{x \mid(x-a)(x-1) < 0\}$ ，且 $A \supseteq B$ ，则 $a$ 的取值范围是
已知有限集合 $A=\left\{a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n\right\}$ ，定义集合 $B=$ $\left\{a_i+a_j \mid 1 \leq i < j \leq n, i, j \in N^*\right\}$ 中的元素的个数为集合 $A$ 的＂容量＂，记为 $L(A)$ ．若集合 $A=$ $\left\{x \in N^* \mid 1 \leq x \leq 3\right\}$ ，则 $L(A)=$ $\qquad$ ；若集合 $A=\left\{x \in N^* \mid 1 \leq x \leq n\right\}$ ，且 $L(A)=4041$ ，则正整数 $n$ 的值是
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知命题 $p: ~ \exists x \in R , x^2-2 x+a^2=0$ ，命题 $p$ 为真命题时实数 $a$ 的取值集合为 $A$ ．
（1）求集合 $A$ ；
（2）设集合 $B=\{a \mid 2 m-3 \leqslant a \leqslant m+1\}$ ，若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围。
求证：关于 $x$ 的方程 $x^2+2 a x+b=0$ 有实数根，且两根均小于 2 的一个充分条件是 $a \geq 2$且 $|b| \leq 4$ ．
（1）已知命题 $r: \exists x_0 \in R$ ，使得 $a x_0^2-2 x_0-1>0$ 成立；若命题 $r$ 为假命题，求实数 $a$ 的取值范围；
（2）已知 $p:|x-1| \leq 2, q: x^2-2 x+1-a^2 < 0(a>0)$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围．
已知幂函数 $f(x)=(m-1)^2 x^{m^2-4 m+2}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增，函数 $g(x)=2 x-k$ ．
（1）求 $m$ 的值；
（2）当 $x \in[1,2)$ 时，记 $f(x), g(x)$ 的值域分别为集合 $A, B$ ，设 $p: x \in A, q: x \in B$ ，若 $p$ 是 $q$成立的必要条件，求实数 $k$ 的取值范围．
（3）设 $F(x)=f(x)-k x+1-k^2$ ，且 $|F(x)|$ 在［0，1］上单调递增，求实数 $k$ 的取值范围．