试题

已知幂函数 $f(x)=(m-1)^2 x^{m^2-4 m+2}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增，函数 $g(x)=2 x-k$ ．
（1）求 $m$ 的值；
（2）当 $x \in[1,2)$ 时，记 $f(x), g(x)$ 的值域分别为集合 $A, B$ ，设 $p: x \in A, q: x \in B$ ，若 $p$ 是 $q$成立的必要条件，求实数 $k$ 的取值范围．
（3）设 $F(x)=f(x)-k x+1-k^2$ ，且 $|F(x)|$ 在［0，1］上单调递增，求实数 $k$ 的取值范围．

答案