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集合与逻辑训练-含有量词的否定

发布日期 2025/3/31 20:42:16      查看 1      加入组卷      查看作者     
单选题
设命题 $p: \exists x \in R , x^2>2^x$ ，则 p 的否定为（ ）
$\text{A.}$ $\forall x \in R , x^2 < 2^x$ $\text{B.}$ $\forall x \in R , x^2 \leq 2^x$ $\text{C.}$ $\exists x \in R , x^2 < 2^x$ $\text{D.}$ $\exists x \in R , x^2 \leq 2^x$
命题＂存在无理数 $m$ ，使得 $m^2$ 是有理数＂的否定为（ ）
$\text{A.}$ 任意一个无理数 $m, m^2$ 都不是有理数 $\text{B.}$ 存在无理数 $m$ ，使得 $m^2$ 不是有理数 $\text{C.}$ 任意一个无理数 $m, m^2$ 都是有理数 $\text{D.}$ 不存在无理数 $m$ ，使得 $m^2$ 是有理数
已知 $c=1$ ，则＂ $a , b$ 的平均数大于 1 ＂是＂ $a , b , c$ 的平均数大于 1 ＂的（ ）
$\text{A.}$ 充分不必要条件 $\text{B.}$ 必要不充分条件 $\text{C.}$ 充要条件 $\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知向量 $\vec{a}=(1, x), \vec{b}=(x, 9)$ ，则 $x < 0$ 是 $ < a,b>$ 为钝角的
$\text{A.}$ 充分不必要条件 $\text{B.}$ 必要不充分条件 $\text{C.}$ 充要条件 $\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
命题＂$\forall x \in R, \quad 2^x>0$＂的否定为（ ）
$\text{A.}$ $\exists x \in R, 2^x \leq 0$ $\text{B.}$ $\exists x \in R, 2^x < 0$ $\text{C.}$ $\forall x \in R, \quad 2^x \leq 0$ $\text{D.}$ $\forall x \in R, \quad 2^x < 0$
$\triangle A B C$ 中，＂$A>B$＂是＂ $\cos 2 A < \cos 2 B$＂的（ ）
$\text{A.}$ 充分不必要条件 $\text{B.}$ 必要不充分条件 $\text{C.}$ 充要条件 $\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
解答题
已知函数 $f(x)=x+\frac{4}{x}, g(x)=2^x+a$ ．若 $\forall x_1 \in\left[\frac{1}{2}, 1\right], \exists x_2 \in[2,3]$ ，使得 $f\left(x_1\right) \geqslant g\left(x_2\right)$ ，求实数 $a$ 的取值范围．
已知函数 $f(x)=x+\frac{4}{x}, g(x)=2^x+a$ ，若 $\forall x_2 \in[2,3], \exists x_1 \in\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ ，使得 $f\left(x_1\right) \geqslant g\left(x_2\right)$ ，求实数 $a$ 的取值范围．
已知集合 $A=\left\{x \mid x^2-x \leqslant 0\right\}$ ，记函数 $f(x)=\sqrt{1-a x^2}(a>0)$ 的定义域为集合 $B$ ．
（1）当 $a=1$ 时，求 $A \cup B$ ；
（2）若＂$x \in A$＂是＂$x \in B$＂的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围．
填空题
若 $\forall x \in(0,+\infty), \frac{4 x^2+9}{x} \geqslant m$ ，则实数 $m$ 的取值范围为
若命题＂存在 $x \in R , a x^2+4 x+a \leqslant 0$＂为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是 $\qquad$ ．

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