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高中数学基础训练《集合的基本训练》第二集

发布日期 2025/3/7 19:58:31      查看 4      加入组卷      查看作者     
解答题
已知集合 $A=\left\{2,4, a^2-4 a+6\right\}, B=\{2, a\}$ ，若 $A \cup B=A$ ，则 $a$ 的取值集合为
已知 $A=\{x \mid-1 < x \leqslant 3\}, B=\{x \mid m < x < 1+m\}$ ．
（1）当 $m=1$ 时，求 $A \cup B$ ；
（2）若 $B \subseteq C_R A$ ，求实数 $m$ 的取值范围．
已知集合 $A=\left\{x \mid x^2-2 x-8 \leqslant 0\right\}, B=\left\{x \left\lvert\, \frac{x-1}{x+3} < 0\right.\right\}$ ．
（1）求 $A \cap B$ ；
（2）若 $C=\{x| | x-m \mid \leqslant 1\}$ ，且 $C \subseteq A$ ，求实数 $m$ 的取值范围．
设集合 $A=\{x \mid-1 \leqslant x \leqslant 2\}$ ，集合 $B=\{x \mid 2 m < x < 1\}$ ．
（1）若＂$x \in A$＂是＂$x \in B$＂的必要条件，求实数 $m$ 的取值范围；
（2）若 $B \cap C_R A$ 中只有一个整数，求实数 $m$ 的取值范围．
已知集合 $A=\left\{\alpha \mid \alpha=\left(x_1, x_2, x_3, x_4\right), x_i \in N , i=1,2,3,4\right\}$ ．对集合 $A$ 中的任意元素 $\alpha=\left(x_1, x_2, x_3\right.$ ， $\left.x_4\right)$ ，定义 $T(\alpha)=\left(\left|x_1-x_2\right|,\left|x_2-x_3\right|,\left|x_3-x_4\right|,\left|x_4-x_1\right|\right)$ ，当正整数 $n \geqslant 2$ 时，定义 $T^n(\alpha)=T\left(T^n\right.$ $\left.{ }^{-1}(\alpha)\right)\left(\right.$ 约定 $\left.T^1(\alpha)=T(\alpha)\right)$ ．
（I ）若 $\alpha=(2,0,2,1), \beta=(2,0,2,2)$ ，求 $T^4(\alpha)$ 和 $T^4(\beta)$ ；
（II）若 $\alpha=\left(x_1, x_2, x_3, x_4\right)$ 满足 $x_i \in\{0,1\}(i=1,2,3,4)$ 且 $T^2(\alpha)=(1,1,1,1)$ ，求 $\alpha$ 的所有可能结果；
（III）是否存在正整数 $n$ 使得对任意 $\alpha=\left(x_1, x_2, x_3, x_4\right) \in A\left(x_1 \geqslant x_2 \geqslant x_4 \geqslant x_3\right)$ 都有 $T^n(\alpha)=(0,0$ ， $0,0)$ ？若存在，求出 $n$ 的所有取值；若不存在，说明理由．
单选题
已知 $U=R$ ，集合 $A=\{-1,1\}, B=\left\{x \mid x^2 < 9\right\}$ ，则下列关系正确的是
$\text{A.}$ $A \cup B=A$ $\text{B.}$ $A \cap B=\emptyset$ $\text{C.}$ $A \cap B=A$ $\text{D.}$ $C_u A \subseteq C_u B$
已知集合 $A=\{x \in N \mid-2 < x < 3\}$ ，则集合 $A$ 的所有非空真子集的个数是（ ）
$\text{A.}$ 6 $\text{B.}$ 7 $\text{C.}$ 14 $\text{D.}$ 15
已知集合 $P=\{1,3,4,6,8,9\}$ ，对于它的任一非空子集 $A$ ，可以将 $A$ 中的每一个元素 $m$ 都乘（－1）$m$再求和，例如 $A=\{3,4,6\}$ ，则可求得和为 $(-1)^3 \times 3+(-1)^4 \times 4+(-1)^6 \times 6=7$ ，对 $P$ 所有非空子集，这些和的总和为
$\text{A.}$ 80 $\text{B.}$ 160 $\text{C.}$ 162 $\text{D.}$ 320
集合 $\{2,4,6\}$ 的非空子集的个数是
$\text{A.}$ 8 $\text{B.}$ 7 $\text{C.}$ 4 $\text{D.}$ 3
集合 $A=\left\{x \in N ^* \mid x-6 < 0\right\}$ 中的元素个数是
$\text{A.}$ 0 $\text{B.}$ 4 $\text{C.}$ 5 $\text{D.}$ 6
已知集合 $A=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leqslant 3, x \in Z , y \in Z \right\}$ ，则 $A$ 中元素的个数为 $(\quad)$
$\text{A.}$ 9 $\text{B.}$ 8 $\text{C.}$ 5 $\text{D.}$ 4
对于集合 $A, B$ ，定义 $A-B=\{x \mid x \in A, x \notin B\}, A \oplus B=(A-B) \cup(B-A)$ ．设 $M=\{1,2,3,4,5,6\}, N$ $=\{4,5,6,7,8,9,10\}$ ，则 $M \oplus N$ 中元素的个数为（ ）。

$\text{A.}$ 5 $\text{B.}$ 6 $\text{C.}$ 7 $\text{D.}$ 8
若集合 $A=\left\{x \mid a x^2-a x+1 < 0\right\}$ 为空集，则实数 $a$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $(0,4)$ $\text{B.}$ $[0,4)$ $\text{C.}$ $(0,4]$ $\text{D.}$ $[0,4]$
下列集合表示空集的是（ ）
$\text{A.}$ $\left\{x \in R \mid x^2+1=0\right\}$ $\text{B.}$ $\{\emptyset\}$ $\text{C.}$ $\{0\}$ $\text{D.}$ 0
若集合 $A=\left\{x \mid k x^2+4 x+4=0\right\}$ 中只有一个元素，则实数 $k$ 的值为（ ）
$\text{A.}$ 0 或 1 $\text{B.}$ 1 $\text{C.}$ 0 $\text{D.}$ $k < 1$
已知集合 $A=\left\{x \mid e^x < 1, x \in R \right\}, B=\left\{x \mid x^2-x-2 < 0, x \in R \right\}$ ，则 $A \cup B=$（ ）
$\text{A.}$ $(-\infty, 1)$ $\text{B.}$ $(-\infty, 2)$ $\text{C.}$ $(-2,0)$ $\text{D.}$ $(-1,2)$
多选题
已知集合 $A=\{x \mid-1 \leqslant x \leqslant 7\}, B=\{x \mid a+2 \leqslant x \leqslant 2 a-1\}$ ，若使 $B \subseteq A$ 成立的实数 $a$ 的取值集合为 $M$ ，则 $M$ 的一个真子集可以是（ ）

$\text{A.}$ $(-\infty, 4]$ $\text{B.}$ $(-\infty, 3]$ $\text{C.}$ $(3,4]$ $\text{D.}$ $[4,5)$
填空题
已知集合 $A=\{x \mid a x+1=0\}$ 为空集，则 $a=$
已知集合 $A=\left\{x \mid x^2+4 a x-4 a+3=0\right\}, B=\left\{x \mid x^2+(a-1) x+a^2=0\right\}, C=\left\{x \mid x^2+2 a x-2 a=0\right\}$ ，其中至少有一个集合不为空集，求实数 $a$ 的取值范围．
已知集合 $A=\left\{x \mid x^2+a x+b=0\right\}, B=\left\{x \mid x^2+c x+15=0\right\}$ ，若 $A \cup B=\{3,5\}, A \cap B=\{3\}$ ，则实数 $a$ 的值为

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