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题号:25138 题型:解答题 来源:高中数学基础训练《集合的基本训练》第二集
已知集合
A
=
{
α
∣
α
=
(
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
)
,
x
i
∈
N
,
i
=
1
,
2
,
3
,
4
}
．对集合
A
中的任意元素
α
=
(
x
1
,
x
2
,
x
3
，
x
4
)
，定义
T
(
α
)
=
(
|
x
1
−
x
2
|
,
|
x
2
−
x
3
|
,
|
x
3
−
x
4
|
,
|
x
4
−
x
1
|
)
，当正整数
n
⩾
2
时，定义
T
n
(
α
)
=
T
(
T
n
−
1
(
α
)
)
(
约定
T
1
(
α
)
=
T
(
α
)
)
．
（I ）若
α
=
(
2
,
0
,
2
,
1
)
,
β
=
(
2
,
0
,
2
,
2
)
，求
T
4
(
α
)
和
T
4
(
β
)
；
（II）若
α
=
(
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
)
满足
x
i
∈
{
0
,
1
}
(
i
=
1
,
2
,
3
,
4
)
且
T
2
(
α
)
=
(
1
,
1
,
1
,
1
)
，求
α
的所有可能结果；
（III）是否存在正整数
n
使得对任意
α
=
(
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
)
∈
A
(
x
1
⩾
x
2
⩾
x
4
⩾
x
3
)
都有
T
n
(
α
)
=
(
0
,
0
，
0
,
0
)
？若存在，求出
n
的所有取值；若不存在，说明理由．
A.
B.
C.
D.
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