一、解答题 （共 14 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1. ，
求 ；（2）令 ，求 ．
2. 已知 ，求 ．
3. 已知 ，求与 可交换的矩阵．
4. 设 ，如果对于任意 维列向量 ，都有 ，则 是反对称矩阵。
5. 证明任何一个 阶矩阵都可表示为一对称阵与一反对称阵之和。
6. 设 ，问 可逆的条件，并此时求 ．
7. 设 ，问 可逆否，若可逆，求 ．
8. 设 ，且满足 ，问 可逆否？若可逆，求 ．
9. 已知 可逆，证明 也可逆，且 ．
10. 设 ，且满足 ．求证 可逆，并求 ．
11. 设 ，且 均可逆证明 可逆，并求 的逆矩阵．
12. 已知 是 阶对称矩阵．且 可逆若 ，化简 ．
13. 设 ，且满足 ，又 ，
求矩阵 ．
14. 设 4 阶矩阵
且矩阵 满足关系式 ，求矩阵 ．