单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)=(x+a-2)\left(x^2+a-1\right)$ 为奇函数，则 $f(a)$ 的值是（）
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ -12
$\text{C.}$ 12
$\text{D.}$ 10
已知 $f(x)=\frac{9^x-1}{3^x}$ ，则（）
$\text{A.}$ $f(x)$ 为偶函数，且在 $(0,+\infty)$ 上单调递增
$\text{B.}$ $f(x)$ 为偶函数，且在 $(0,+\infty)$ 上单调递减
$\text{C.}$ $f(x)$ 为奇函数，且在 $(0,+\infty)$ 上单调递增
$\text{D.}$ $f(x)$ 为奇函数，且在 $(0,+\infty)$ 上单调递减
若 $f(x)= e ^{-x}-a e ^x$ 为奇函数，则 $f(x) \leq \frac{1}{ e }- e$ 的解集为 $(\quad)$
$\text{A.}$ $(-\infty, 2]$
$\text{B.}$ $(-\infty, 1]$
$\text{C.}$ $[2,+\infty)$
$\text{D.}$ $[1,+\infty)$
已知 $f(x)=\frac{ e ^{a x}-1}{ e ^x}(a \neq 0)$ 是奇函数，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处的切线方程是（ ）
$\text{A.}$ $y=x$
$\text{B.}$ $y=2 x$
$\text{C.}$ $y= e x$
$\text{D.}$ $y=2 ex$
已知函数 $f(x)=\frac{ e ^x- e ^{-x}}{2}, x \in R$ ，若对任意 $x \in[m, m+1]$ ，都有 $f(2 m-x)+f(m-x)>0$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $(0,+\infty)$
$\text{B.}$ $[0,+\infty)$
$\text{C.}$ $(2,+\infty)$
$\text{D.}$ $[2,+\infty)$
已知函数 $f(x)=\ln \left(\sqrt{\sin ^2 x+1}+\sin x\right)(x \in R)$ ，则存在非零实数 $x_0$ ，使得
$\text{A.}$ $f\left(x_0\right)=-1$
$\text{B.}$ $f\left(x_0\right)-f\left(-x_0\right)=2$
$\text{C.}$ $f\left(f\left(x_0\right)\right)=\ln (\sqrt{2}+1)$
$\text{D.}$ $f\left(\pi+x_0\right)-f\left(x_0\right)=\frac{3}{2}$
设函数 $f(x)=a x^3+b \sin x+c \ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+3$ 的最大值为 5 ，则 $f(x)$ 的最小值为（ ）
$\text{A.}$ -5
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
函数 $y=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right) \cdot \cos 2 x$ 的图像可能是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
函数 $y=5 \sin \left(\frac{\pi}{5} x+\frac{\pi}{5}\right)(-15 \leq x \leq 10)$ 的图象与函数 $y=\frac{5(x+1)}{x^2+2 x+2}$ 图象的所有交点的横坐标之和为
已知函数 $f(x)=\log _2\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)-\frac{2}{2^x+1}+2, x \in R$ ，若 $\exists \theta \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 使关于 $\theta$ 的不等式 $f(2 \sin \theta \cdot \cos \theta)+f(4-2 \sin \theta-2 \cos \theta-m) < 2$ 成立，则实数 $m$ 的范围为