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已知函数 $f(x)=\frac{ e ^x- e ^{-x}}{2}, x \in R$ ,若对任意 $x \in[m, m+1]$ ,都有 $f(2 m-x)+f(m-x)>0$ 成立,则实数 $m$ 的取值范围是( )
A. $(0,+\infty)$
B. $[0,+\infty)$
C. $(2,+\infty)$
D. $[2,+\infty)$
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