单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(x)=\frac{\sin x-1}{\sqrt{3-2 \cos x-2 \sin x}}(x \in[0,2 \pi])$ 的最小值是
$\text{A.}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ $-\sqrt{2}$
$\text{D.}$ $-\sqrt{3}$
已知 $\alpha+\beta+\gamma=\pi, \beta$ 为锐角， $\tan \alpha=3 \tan \beta$ ，则 $\frac{1}{\tan \gamma}+\frac{1}{\tan \alpha}$ 的最小值为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{4}$
若 $x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ，则 $y=\frac{1}{\sin ^2 \theta}+\frac{4}{\cos ^2 \theta}$ 的取值范围为（）
$\text{A.}$ $[4,+\infty)$
$\text{B.}$ $[9,+\infty)$
$\text{C.}$ $[6,+\infty)$
$\text{D.}$ $(9,+\infty)$
已知 $\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}(\alpha>0, \beta>0)$ ，则 $\tan \alpha+\tan \beta$ 的最小值为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ $-2-2 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ $-2+2 \sqrt{2}$
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
函数 $y=\frac{2 \sin x+1}{\cos x+2}$ 的最大值是 $\qquad$ ，最小值为 $\qquad$ ．
函数 $y=\frac{\sin x}{\cos x-2}$ 的值域为
函数 $y=\frac{3-\cos x}{3+\cos x}$ 的值域为
函数 $y=\frac{\cos x+1}{1-2 \cos x}$ 的值域为
已知锐角 $\alpha, \beta$ 满足 $\alpha-\beta=\frac{\pi}{3}$ ，则 $\frac{1}{\cos \alpha \cos \beta}+\frac{1}{\sin \alpha \sin \beta}$ 的最小值为 $\qquad$
已知函数 $f(x)=A \cos (\omega x+\varphi)\left(A>0, \omega>0,0 < \varphi < \frac{\pi}{2}\right)$ 的图象过点（ $0, \frac{1}{2}$ ），最小正周期为 $\frac{2 \pi}{3}$ ，且最小值为 -1 ．若 $x \in\left[\frac{\pi}{6}, m\right], f(x)$ 的值域是 $\left[-1,-\frac{\sqrt{3}}{2}\right]$ ，则 $m$ 的取值范围是