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已知 $\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}(\alpha>0, \beta>0)$ ,则 $\tan \alpha+\tan \beta$ 的最小值为( )
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. 1
C. $-2-2 \sqrt{2}$
D. $-2+2 \sqrt{2}$
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