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已知 $\alpha+\beta+\gamma=\pi, \beta$ 为锐角， $\tan \alpha=3 \tan \beta$ ，则 $\frac{1}{\tan \gamma}+\frac{1}{\tan \alpha}$ 的最小值为（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{3}{4}$
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