已知函数 $f(x)=A \cos (\omega x+\varphi)\left(A>0, \omega>0,0 < \varphi < \frac{\pi}{2}\right)$ 的图象过点（ $0, \frac{1}{2}$ ），最小正周期为 $\frac{2 \pi}{3}$ ，且最小值为 -1 ．若 $x \in\left[\frac{\pi}{6}, m\right], f(x)$ 的值域是 $\left[-1,-\frac{\sqrt{3}}{2}\right]$ ，则 $m$ 的取值范围是