一、填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
2. ;
3. 。
二、解答题 （共 10 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
4. 设 , 求高阶导数 ；
5. 计算定积分 ;
6. 设 , 计算积分 。
7. 判断广义积分 的收敛性，其中 是一个实参数。
8. 设 是空间曲线: , 将该曲线绕坐标 轴旋转一周,
1) 求所成曲面上的点满足的方程; 2) 求所成曲面与平面 围成的有界立体的体积。
9. 设 , 证明: 。
10. 已知直线 经过点 , 且与直线 和直线 相交, 求直线 的方程。
11. 设平面 过直线 , 且平行于直线 , 求平面 的方程。
12. 已知线性方程组 有唯一解, 请决定参数 的取值范围,并求出方程组相应的唯一解。
13. 设 在 上有非负的二阶导函数, 在 处连续, 并且 , 证明: 对于任意的 , 都有 。
三、证明题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
14. 设 是闭区间 上的非负连续函数, 证明:
。