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设 $a < b, f(x)$ 是闭区间 $[a, b]$ 上的非负连续函数, 证明:

$$
\lim _{n \rightarrow+\infty}\left[\int_a^b(f(x))^n d x\right]^{1 / n}=\max _{a \leq x \leq b} f(x) 。
$$
                        
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