数学试题讲解

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已知线性方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y+z=0 \\ 2 x+k y+3 z=0 \\ 3 x+5 y+k z=1\end{array}\right.$ 有唯一解, 请决定参数 $k$ 的取值范围,并求出方程组相应的唯一解。