解答题 （共 25 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求极限 $\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{4 x^2-8 x+5}+2 x+1\right)$.
求极限 $\lim _{x \rightarrow+\infty} x\left[\sqrt{x^2+2 x+5}-(x+1)\right]$.
求极限 $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(x+1)^2+(2 x+1)^2+(3 x+1)^2+\cdots+(10 x+1)^2}{(10 x-1)(11 x-1)}$
求极限 $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x+\cos x}{3 x-\sin x}$.
求极限 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(x \sqrt{\frac{x+1}{x-1}}-x\right)$.
确定 $a, b$ 之值, 使 $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left[\sqrt{3 x^2+4 x+7}-(a x+b)\right]=0$,并在确定好 $a, b$ 后求极限 $\lim _{x \rightarrow+\infty} x\left[\sqrt{3 x^2+4 x+7}-(a x+b)\right]$
求极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2 \times 10^n-3 \times 10^{2 n}}{3 \times 10^{n-1}+2 \times 10^{2 n-1}}$.
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} n\left(\sqrt[3]{\frac{n-1}{n+2}}-1\right)$.
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} n\left(1-\sqrt{\frac{2 n-1}{2 n}}\right)$.
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{2 n+a}-\sqrt{2 n-1}}{\sqrt{n+b}-\sqrt{n+2}} . \quad(a>0, b>0$ 且 $b \neq 2)$
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{1+2^n+3^n}$.
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$.
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n^2+4 n+3}{3 n^2-5 n+1}$.
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{10000 n}{n^2+1}$.
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right) \cdots\left(1-\frac{1}{n^2}\right)$.
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a^n}{2+a^n}$. (其中 $|a| \neq 1$ ).
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{n^4+3 n^3-6}-(n-1)(n+1)}{n}$.
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\sqrt{n^2+4 n+5}-(n-1)\right]$.
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt{n}(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1})$.
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n+2}\left[\left(1+2+3+\cdots+(n-1)-\frac{n^2}{2}\right]\right.$.
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a^2}{n^3}\left[1^2+2^2+3^2+\cdots+(n-1)^2\right]$ (其中 $a>0$ )
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{3 \cdot 4}+\cdots+\frac{1}{n(n+1)}\right]$.
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{1 \cdot 3}+\frac{1}{3 \cdot 5}+\cdots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\right]$求数列的极限
$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{a(a+1)(a+2)}+\frac{1}{(a+1)(a+2)(a+3)}+\cdots+\frac{1}{(a+n-1)(a+n)(a+n+1)}\right]$其中 $a>0$.
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+2 q+3 q^2+\cdots+n q^{n-1}\right)$, 其中 $|q| < 1$.