唐绍东笔记《重积分(三重积分)》

导出试卷

唐绍东笔记《重积分(三重积分)》

一、解答题（共 12 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

1. 计算二重积分

∭_{[0, 1] \times [0.1]} | x^{2} + y^{2} - 1 | d x d y

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

2. 计算三重积分

∭_{Ω} x d x d y d z

, 其中

Ω

由三个坐标面及平面

x + 2 y + z = 1

所围成。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

3. 计算三重积分

∭_{Ω} x y^{2} z^{3} d x d y d z

, 其中

Ω

由

z = x y, y = x, x = 1, z = 0

所围成。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

4. 计算三重积分

∭_{Ω} z^{2} d x d y d z

, 其中

Ω

由椭球面

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1

所围成的空间闭区域.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

5. 设

Ω

是由平面

x + y + z = 1

与三个坐标平面所围成的空间区域, 则

∭_{Ω} (x + 2 y +

3z)

d x d y d z =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

6. 求由方程

{(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}})}^{2} + \frac{z^{4}}{c^{4}} = z

所确定的曲面

Σ

所围空间立体

Ω

的体积, 其中

a, b, c

为常数

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

7. 计算三重积分

∭_{Ω} (x^{2} + y^{2}) d V, Ω : \sqrt{x^{2} + y^{2}} ⩽ z ⩽ 2

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

8. 求

∭ \int_{Ω} (x^{2} + y^{2} + z) d V

, 其中

Ω

是由曲线

{\begin{cases} x = 0 \\ y^{2} = 2 z \end{cases}

绕

z

轴旋转一周而成的曲面与平面

z = 4

围成的立体。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

9. 计算

∭_{Ω} \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y d z

, 其中

Ω

是曲面

z = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

与

z = 1

围成的有界区域

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

10. 计算三重积分

∭_{Ω} (x^{2} + y^{2} + z^{2}) d x d y d z

, 其中

Ω

为锥面

z = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

与球面

x^{2} + y^{2} + z^{2} = R^{2}

所围立体。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

11. 计算

∭_{Ω} e^{{(x^{2} + y^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}} d x d y d z, Ω : x^{2} + y^{2} + z^{2} ⩽ 1

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

12. 某物体所在的空间区域为

Ω : x^{2} + y^{2} + 2 z^{2} ⩽ x + y + 2 z

, 密度函数为

x^{2} + y^{2} + z^{2}

, 求质量

M = ∭_{Ω} (x^{2} + y^{2} + z^{2}) d x d y d z

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

非会员每天可以查看15道试题。开通会员，海量试题无限制查看。

无限看试题
下载试题
组卷

开通会员

热点推荐

试卷二维码

分享此二维码到群，让更多朋友参与

试卷白板

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板，可供老师上课、或者视频直播时，直接利用白板给学生讲解试题，如有意见，欢迎反馈。

唐绍东笔记《重积分(三重积分)》

热点推荐

试卷二维码

试卷白板

相关试卷