解答题 （共 12 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算二重积分 $\iiint_{[0,1] \times[0.1]}\left|x^2+y^2-1\right| d x d y$.
计算三重积分 $\iiint_{\Omega} x d x d y d z$, 其中 $\Omega$ 由三个坐标面及平面 $x+2 y+z=1$ 所围成。
计算三重积分 $\iiint_{\Omega} x y^2 z^3 d x d y d z$, 其中 $\Omega$ 由 $z=x y, y=x, x=1, z=0$ 所围成。
计算三重积分 $\iiint_{\Omega} z^2 d x d y d z$, 其中 $\Omega$ 由椭球面 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ 所围成的空间闭区域.
设 $\Omega$ 是由平面 $x+y+z=1$ 与三个坐标平面所围成的空间区域, 则 $\iiint_{\Omega}(x+2 y+$ 3z) $d x d y d z=$
求由方程 $\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\right)^2+\frac{z^4}{c^4}=z$ 所确定的曲面 $\Sigma$ 所围空间立体 $\Omega$ 的体积, 其中 $a, b, c$ 为常数
计算三重积分 $\iiint_{\Omega}\left(x^2+y^2\right) d V, \Omega: \sqrt{x^2+y^2} \leqslant z \leqslant 2$
求 $\iiint \int_{\Omega}\left(x^2+y^2+z\right) d V$, 其中 $\Omega$ 是由曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y^2=2 z\end{array}\right.$ 绕 $z$ 轴旋转一周而成的曲面与平面 $z=4$ 围成的立体。
计算 $\iiint_{\Omega} \sqrt{x^2+y^2} d x d y d z$, 其中 $\Omega$ 是曲面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 与 $z=1$ 围成的有界区域
计算三重积分 $\iiint_{\Omega}\left(x^2+y^2+z^2\right) d x d y d z$, 其中 $\Omega$ 为锥面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 与球面 $x^2+y^2+z^2=R^2$所围立体。
计算 $\iiint_{\Omega} e^{\left(x^2+y^2+z^2\right)^{\frac{3}{2}}} d x d y d z, \Omega: x^2+y^2+z^2 \leqslant 1$
某物体所在的空间区域为 $\Omega: x^2+y^2+2 z^2 \leqslant x+y+2 z$, 密度函数为 $x^2+y^2+z^2$, 求质量
$$
M=\iiint_{\Omega}\left(x^2+y^2+z^2\right) d x d y d z
$$