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高中数学第一轮复习强化训练54（计数原理与二项式定理）

发布日期 2024/9/22 7:35:25      查看 0      加入组卷      查看作者     
单选题
若 $C_{n+1}^7-C_n^7=C_n^8$, 则 $n$ 等于（）
$\text{A.}$ 12 $\text{B.}$ 13 $\text{C.}$ 14 $\text{D.}$ 15
已知 $\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)^n$ 的展开式中各项系数和为 243 , 则展开式中常数项为 ( )
$\text{A.}$ 60 $\text{B.}$ 80 $\text{C.}$ 100 $\text{D.}$ 120
将甲, 乙, 丙, 丁, 戊五名志愿者安排到 $A, B, C, D$ 四个社区进行暑期社会实践活动, 要求每个社区至少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在 A 社区的不同安排方法数为（ ）
$\text{A.}$ 24 $\text{B.}$ 36 $\text{C.}$ 60 $\text{D.}$ 96
若多项式 $x^2+x^{10}=a_0+a_1(x+1)+\ldots+a_9(x+1)^9+a_{10}(x+1)^{10}$, 则 $a_9=$
$\text{A.}$ 9 $\text{B.}$ 10 $\text{C.}$ -9 $\text{D.}$ -10
若一个五位数的各个数位上的数字之和为 3 , 则这样的五位数共有 ( ) 个.
$\text{A.}$ 15 $\text{B.}$ 20 $\text{C.}$ 10 $\text{D.}$ 12
有甲、乙等五人到三家企业去应聘, 若每人至多被一家企业录用, 每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（）
$\text{A.}$ 60 $\text{B.}$ 114 $\text{C.}$ 278 $\text{D.}$ 336
若 $\left(\sqrt[3]{x}-\frac{1}{x}\right)^n\left(n \in \mathrm{N}^*\right)$ 的展开式中所有项的二项式系数之和为 16 , 则 $\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x}\right)^{2 n}$ 的展开式中的常数项为
$\text{A.}$ 6 $\text{B.}$ 8 $\text{C.}$ 28 $\text{D.}$ 56
某校实行选科走班制度(语文、数学、英语为必选科目, 此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中任选三科)。根据学生选科情况，该校计划利用三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科. 语文、数学、英语只排在第二节. 物理、政治排在同-天. 化学、地理排在同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为（）
$\text{A.}$ 36 $\text{B.}$ 48 $\text{C.}$ 144 $\text{D.}$ 288
多选题
关于 $\left(2 x-\frac{1}{x^2}\right)^6$ 的展开式, 下列说法中正确的是（）
$\text{A.}$ 展开式中二项式系数之和为 32 $\text{B.}$ 展开式中各项系数之和为 1 $\text{C.}$ 展开式中二项式系数最大的项为第 4 项 $\text{D.}$ 展开式中系数最大的项为第 4 项
下列说法正确的为 ( )
$\text{A.}$ 6本不同的书分给甲、乙、丙三人, 每人两本, 有 $C_6^2 C_4^2 C_2^2$ 种不同的分法; $\text{B.}$ 6本不同的书分给甲、乙、丙三人, 其中一人 1 本, 一人 2 本, 一人 3 本, 有 $C_6^1 C_5^2 C_3^3$ 种不同的分法; $\text{C.}$ 6本相同的书分给甲、乙、丙三人, 每人至少一本, 有 10 种不同的分法; $\text{D.}$ 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人, 每人至少一本, 有 540 种不同的分法.
设常数 $a \in \mathrm{R}, n \in \mathrm{N}^*$, 对于二项式 $(1+a \sqrt{x})^n$ 的展开式，下列结论中，正确的是（）
$\text{A.}$ 若 $a < \frac{1}{n}$, 则各项系数随着项数增加而减小 $\text{B.}$ 若各项系数随着项数增加而增大, 则 $a>n$ $\text{C.}$ 若 $a=-2, n=10$, 则第 7 项的系数最大 $\text{D.}$ 若 $a=-\sqrt{2}, n=7$, 则所有奇数项系数和为 239
在新高考方案中, 选择性考试科目有: 物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 门. 学生根据高校的要求,结合自身特长兴趣, 首先在物理、历史 2 门科目中选择 1 门，再从政治、地理、化学、生物 4 门科目中选择 2 门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（）
$\text{A.}$ 若任意选科, 选法总数为 $\mathrm{C}_4^2$ $\text{B.}$ 若化学必选, 选法总数为 $\mathrm{C}_2^1 \mathrm{C}_3^1$ $\text{C.}$ 若政治和地理至少选一门, 选法总数为 $\mathrm{C}_2^1 \mathrm{C}_2^1 \mathrm{C}_3^1$ $\text{D.}$ 若物理必选, 化学、生物至少选一门, 选法总数为 $\mathrm{C}_2^1 \mathrm{C}_2^1+1$
填空题
$(1+2 x)^5$ 的展开式中 $x^4$ 的系数是 $\qquad$ (用数字作答).
某校将 8 个足球赛志愿者名额分配到高一年级的四个班级, 每班至少一个名额, 则不同的分配方法共有 $\qquad$ 种 (用数字作答).
某医院安排王医生、李医生、赵医生、张医生、孙医生 5 人到三个社区开展主题为"提高免疫力, 预防传染病"的知识宣传活动, 要求每人只能参加一个社区的活动, 每个社区必须有人宣传, 若李医生、张医生不安排在同一个社区, 孙医生不单独安排在一个社区, 则不同的安排方法有 $\qquad$ 种。
二项式定理(Binomialtheorcm), 又称牛顿二项式定理, 由艾萨克$\cdot$牛顿于1664-1665年间提出：该定理给出两个数之和的整数次冟展开为类似项之和的恒等式. 二项式 $(x+3)^6$ 的展开式中系数最大的项是 $\qquad$ ;系数之和是 $\qquad$

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