单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $I_1=\int_{-1}^1 e ^{-\frac{x^2}{2}} d x, I_2=\sqrt{2 \pi\left(1- e ^{-1}\right)}, I_3=4\left(1- e ^{-\frac{1}{2}}\right)$, 则 $I_1, I_2, I_3$ 的大小关系为 $(\quad)$
$\text{A.}$ $I_3>I_1>I_2$.
$\text{B.}$ $I_1>I_3>I_2$.
$\text{C.}$ $I_2>I_1>I_3$.
$\text{D.}$ $I_2>I_3>I_1$.
已知函数 $f(x)=\int_0^x e ^{t^2} \sin t d t, g(x)=\int_0^x e ^{t^2} d t \cdot \sin ^2 x$, 则
$\text{A.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的极值点, 也是 $g(x)$ 的极值点.
$\text{B.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的极值点, $(0,0)$ 是曲线 $y=g(x)$ 的拐点.
$\text{C.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的极值点, $(0,0)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点.
$\text{D.}$ $(0,0)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点, $(0,0)$ 也是曲线 $y=g(x)$ 的拐点.
积分 $\int_0^1 x^a|\ln x|^b d x$ 收敛，则（）
$\text{A.}$ $a>-1, b>-1$ ．
$\text{B.}$ $a>-1, b < -1$ ．
$\text{C.}$ $a < -1, b>-1$ ．
$\text{D.}$ $a < -1, b < -1$ ．
已知 $I_1=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos (\cos x)}{2} d x, I_2=\int_{-1}^1 \frac{(1+\sin x)^2}{2\left(1+\sin ^2 x\right)} d x, I_3=\int_{-1}^1 f(x) d x$ ，其中 $f(x)$ 二阶可导，且 $f(0)=0, f^{\prime \prime}(x) < 3$ ，则三者的大小关系为 $(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $I_1 < I_2 < I_3$
$\text{B.}$ $I_3 < I_1 < I_2$
$\text{C.}$ $I_2 < I_1 < I_3$
$\text{D.}$ $I_3 < I_2 < I_1$
若反常积分 $\int_0^{e^2} \frac{d x}{\sqrt{x}|\ln \sqrt{x}|^p}$ 收敛，则参数 $p$ 的取值范围为（ ）．
$\text{A.}$ $p \leqslant 1$
$\text{B.}$ $p \geqslant 2$
$\text{C.}$ $p < 1$
$\text{D.}$ $p < \frac{1}{2}$
已知 $f(x)$ 是以 2 为周期的偶函数，当 $x \in[0,1]$ 时，$f^{\prime}(x)=\arcsin \sqrt{2 x-x^2}, f(0)=0$ ，则 $f(x)$ 在 $[-1,5]$ 上的平均值为 () ．
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{16}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{8}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{12}$