单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A$ 为 3 阶矩阵，且 $| A |>0, A ^* \sim\left(\begin{array}{ccc}-2 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ ，则 $r( E + A )+r( E - A )= $ ．
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 5
已知 3 阶矩阵 $A , B$ 满足 $A B + A - B = E$ ，其中 $A =\left(\begin{array}{lll}1 & 3 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & a\end{array}\right)$ ，且 $B \neq- E$ ，若齐次线性方程组 $( A + B ) x = 0$ 有唯一解，则常数 $a=(\quad)$ 。
$\text{A.}$ $\frac{11}{3}$
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ -3
$\text{D.}$ 2
设 3 阶矩阵 $A$ 可逆，把矩阵 $A$ 的第 2 行与第 3 行交换得到矩阵 $B$ ，把矩阵 $B$ 的第 1 列的 -3 倍加到第 2 列得到单位矩阵 $E$ ，则 $A ^{-1}=()$ ．
$\text{A.}$ $\left[\begin{array}{ccc}-1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0\end{array}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0\end{array}\right]$
$\text{C.}$ $\left[\begin{array}{ccc}1 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right]$
设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}, \boldsymbol{C}$ 是三个 $n$ 阶方阵， $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{O}, \boldsymbol{A}+\boldsymbol{B C}=\boldsymbol{E}_n$ ．则有
$\text{A.}$ $r(\boldsymbol{A})+r(\boldsymbol{B})=n$ ．
$\text{B.}$ $r(\boldsymbol{A})+r(\boldsymbol{B})>n$ ．
$\text{C.}$ $r(\boldsymbol{A})+r(\boldsymbol{B}) \leqslant 2 n$ ．
$\text{D.}$ $r(\boldsymbol{A})+r(\boldsymbol{B}) < n$ ．
设 $\boldsymbol{\alpha}_1=(1,1,0)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_2=(1,0,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_3=(0,1,1)^{\mathrm{T}}$ 与 $\boldsymbol{\beta}_1=(1,-2,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\beta}_2=(-1,-2,1)^{\mathrm{T}}$ ， $\boldsymbol{\beta}_3=(1,-1,2)^{\mathrm{T}}$ 是三维向量空间 $R^3$ 的两组基，向量 $\boldsymbol{\gamma}$ 在这两组基下有相同坐标，则 $\boldsymbol{\gamma}$ 为（）．
$\text{A.}$ $(3,0,-1)^{\mathrm{T}}$
$\text{B.}$ $(1,0,-3)^{\mathrm{T}}$
$\text{C.}$ $(1,-3,0)^{\mathrm{T}}$
$\text{D.}$ $(3,-1,0)^{\mathrm{T}}$
设 $A, B$ 为 $n$ 阶方阵，若线性方程组 $A x=0$ 的解都是 $B x=0$ 的解，则下列线性方程组中与 $A x=0$ 必同解的个数为
（1）$(A+B) x=0$ ；
（2）$A B x=0$ ；
（3）$B A x=0$ ；
（4）$\binom{A-B}{A+B} x=0$ ；
（5）$\binom{A}{B} x=0$ ．
$\text{A.}$ 1 ．
$\text{B.}$ 2.
$\text{C.}$ 3 ．
$\text{D.}$ 4 ．