填空题 （共 9 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1-\frac{1}{x}\right)^x=$
已知 $y=x^m,\left.y^{\prime}\right|_{x=2}=4$ ，则 $m=$
$\int \frac{1}{x^2} d x=$
曲线 $y=e^x$ 在点 $(0,1)$ 处的切线方程为
过点 $(2,-1,4)$ 且与平面 $3 x+2 y-z=0$ 平行的平面方程
求 $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^2-4}{x-2}$ 。
求函数 $y=x^3-6 x^2+9 x-1$ 的极值。
求由曲线 $y=x^3$ 与 $y=x(x \geq 0)$ 所围成的平面图形的面积。
证明题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
证明：若函数 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上连续，且 $f(a)>0, f(b) < 0$ ，则在区间 $(a, b)$ 内至少存在一点 $\xi$ ，使得 $f(\xi)=0$ 。