单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
事件 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 相互独立，则
$\text{A.}$ $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 互斥
$\text{B.}$ $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 对立
$\text{C.}$ $\mathrm{P}(\mathrm{AB})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B})$
$\text{D.}$ $P(A B)=0$
当（ ）成立时，一定有随机变量 $\mathrm{X}, \mathrm{Y}$ 相互独立。
$\text{A.}$ $f(x, y)=f_X(x) f_Y(y)$ ，
$\text{B.}$ $\rho_{X Y}=0$ ，
$\text{C.}$ $\mathrm{D}(\mathrm{X}+\mathrm{Y})=\mathrm{D}(\mathrm{X})+\mathrm{D}(\mathrm{Y})$
$\text{D.}$ $\mathrm{E}(\mathrm{XY})=\mathrm{E}(\mathrm{X}) \mathrm{E}(\mathrm{Y})$
总体是 $X,\left(X_1, X_2\right)$ 是简单随机样本，下列都是总体的数学期望的无偏估计量，其中最有效的是：（ ）
$\text{A.}$ $0.9 X_1+0.1 X_2$
$\text{B.}$ $0.8 X_1+0.2 X_2$
$\text{C.}$ $0.7 X_1+0.3 X_2$
$\text{D.}$ $0.6 X_1+0.4 X_2$
随机变量 X 的密度函数是 $f=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{a^2-x^2} & |x| < a \\ 0 & \text { 其他 }\end{array}, a= \right.$ 。
$\text{A.}$ $\frac{2}{\pi}$
$\text{B.}$ $\sqrt{\frac{2}{\pi}}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{2}$
$\text{D.}$ $\sqrt{\frac{\pi}{2}}$
n 个小球随机放入 n 个充分大的盒子里，每个盒子里只有一个小球的概率是
$\text{A.}$ $\frac{n!}{n^n}$
$\text{B.}$ $\frac{n}{n^n}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{n!}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{n}$
微分方程 $2(x y+x) y^{\prime}=y$ 的通解是
$\text{A.}$ $y=C e^{2 x}$
$\text{B.}$ $y^2=C e^{2 x}$
$\text{C.}$ $y^2 e^{2 y}=C x$
$\text{D.}$ $e^{2 y}=C x y$