单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2(x-1), & x < 1 \\ \ln x, & x \geqslant 1\end{array}\right.$ ，则 $f(x)$ 的一个原函数是（ ）
$\text{A.}$ $F(x)= \begin{cases}(x-1)^2, & x < 1, \\ x(\ln x-1), & x \geqslant 1,\end{cases}$
$\text{B.}$ $F(x)= \begin{cases}(x-1)^2, & x < 1, \\ x(\ln x+1)-1, & x \geqslant 1,\end{cases}$
$\text{C.}$ $F(x)= \begin{cases}(x-1)^2, & x < 1, \\ x(\ln x+1)+1, & x \geqslant 1,\end{cases}$
$\text{D.}$ $F(x)= \begin{cases}(x-1)^2, & x < 1, \\ x(\ln x-1)+1, & x \geqslant 1,\end{cases}$
如果 $\sin x+x \cos x$ 是 $f(x)$ 的一个原函数，则 $\int f^{\prime}(x) d x=$ ．
$\text{A.}$ $-x \sin x+2 \cos x+C$
$\text{B.}$ $\sin x-x \cos x+C$
$\text{C.}$ $\sin x+x \cos x+C$
$\text{D.}$ $-\sin x-x \cos x+C$
如果 $f(x)$ 的导数为 $\cos x$ ，则 $f(x)$ 的一个原函数为
$\text{A.}$ $1+\sin x$
$\text{B.}$ $1-\sin x$
$\text{C.}$ $1+\cos x$
$\text{D.}$ $1-\cos x$
已知 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原函数，且 $F(x)=x^3+1$ ，则 $f(x)$ 等于
$\text{A.}$ $3 x^2$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4} x^4+x$
$\text{C.}$ $x^3$
$\text{D.}$ $3 x^2+C$ $C$ 为常数
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\int \frac{1}{x^2} d x=$