单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $f(x)=\left( e ^x-1\right)\left( e ^{2 x}-2\right) \cdots\left( e ^{n x}-n\right)$ ，则 $f^{\prime}(0)=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $n$ ！
$\text{B.}$ $(n-1)$ ！
$\text{C.}$ $-n$ ！
$\text{D.}$ $-(n-1)$ ！
设函数 $y=y(x)$ 由方程 $e ^y+x y= e$ 所确定，则 $y^{\prime \prime}(0)=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $\frac{1}{ e ^2}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{ e ^2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{ e }$
$\text{D.}$ $\frac{2}{ e ^2}$
设 $\left\{\begin{array}{l}x=\sin t, \\ y=t \sin t+\cos t,\end{array}\right.$ 参数为 $t$ ，则 $\left.\frac{ d y}{d x}\right|_{t=\frac{\pi}{4}}=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{2}$
$\text{D.}$ $\pi$
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1-\cos x}{\sqrt{x}}, & x>0, \\ x^2 g(x), & x \leq 0 .\end{array}\right.$ 其中 $g(x)$ 是有界函数，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处（ ）
$\text{A.}$ 极限不存在
$\text{B.}$ 极限存在但不连续
$\text{C.}$ 连续但不可导
$\text{D.}$ 可导
利用泰勒公式，当 $x \rightarrow 0$ 时，$f(x)=1-\cos x \cos 2 x \cos 3 x$ 的等价无穷小为（ ）。
$\text{A.}$ $5 x^2$
$\text{B.}$ $7 x^2$
$\text{C.}$ $-5 x^2$
$\text{D.}$ $-7 x^2$
设 $f(x), g(x)$ 是恒大于零的可导函数，且 $f^{\prime}(x) g(x)-f(x) g^{\prime}(x) < 0$ ，则当 $a < x < b$ 时，下列结论成立的是（ ）
$\text{A.}$ $f(x) g(b)>f(b) g(x)$
$\text{B.}$ $f(x) g(a)>f(a) g(x)$
$\text{C.}$ $f(x) g(x)>f(b) g(b)$
$\text{D.}$ $f(x) g(x)>f(a) g(a)$