单选题 （共 15 题 ），每题只有一个选项正确
在一盒骰子中既有正常的均匀骰子, 也有灌铅骰子. 灌铅骰子掷出六点的概率为 0.9 ,掷出其余五个点数的概率相等.
从盒中取一枚骰子检验. 原假设 $H_0$ : 这是一枚均匀骰子. 备择假设 $H_1$ : 这是一枚灌铅骰子. 检验法则为, 连续投郑这枚骰子 $n$ 次, 若连续郑出 $n$ 个六点, 则拒绝 $H_0$, 否则接受 $H_0$. 下列命题中, 正确 的是
$\text{A.}$ 当 $n=2$ 时,犯第一类错误的概率是 0.21 .
$\text{B.}$ 当 $n=2$ 时, 犯第二类错误的概率是 0.21 .
$\text{C.}$ 若 $n$ 越大, 则犯第二类错误的概率就越小.
$\text{D.}$ 当 $n=3$ 时, 此检验法则是一个显著性水平为 0.01 的检验法则.
假设检验中, 在显著性水平 $\alpha=0.05$ 下若原假设 $H_0$ 被接受, 这说明
$\text{A.}$ 有充分的理由表明 $H_0$ 是正确的
$\text{B.}$ 没有充分的理由表明 $H_0$ 是错误的
$\text{C.}$ 有充分的理由表明 $H_1$ 是错误的
$\text{D.}$ 没有充分的理由表明 $H_1$ 是正确的
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本, $\bar{X}$ 为样本均值, $E(X)=\theta$. 检验 $H_0: \theta=0$; $H_1: \theta \neq 0$, 且拒绝域 $W_1=\{|\bar{X}|>1\}$ 和 $W_2=\{|\bar{X}|>2\}$ 分别对应显著性水平 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$, 则
$\text{A.}$ $\alpha_1=\alpha_2$.
$\text{B.}$ $\alpha_1>\alpha_2$.
$\text{C.}$ $\alpha_1 < \alpha_2$.
$\text{D.}$ $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 的大小关系不确定.
一) 在假设检验中, 显著性水平 $\alpha$ 的意义是
$\text{A.}$ 原假设 $H_0$ 成立, 经检验被拒绝的概率
$\text{B.}$ 原假设 $H_0$ 成立, 经检验被接受的概率
$\text{C.}$ 原假设 $H_0$ 不成立, 经检验被拒绝的概率
$\text{D.}$ 原假设 $H_0$ 不成立, 经检验被接受的概率
设一批零件的长度服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 其中 $\mu, \sigma^2$ 均未知. 现从中随机抽取 16 个零件, 测得样本均值 $\bar{x}=20(cm)$, 样本标准差 $s=1(cm)$, 则 $\mu$ 的置信度为 0.90 的置信区间是
$\text{A.}$ $\left(20-\frac{1}{4} t_{0.05}(16), 20+\frac{1}{4} t_{0.05}(16)\right)$.
$\text{B.}$ $\left(20-\frac{1}{4} t_{0.1}(16), 20+\frac{1}{4} t_{0.1}(16)\right)$.
$\text{C.}$ $\left(20-\frac{1}{4} t_{0.05}(15), 20+\frac{1}{4} t_{0.05}(15)\right)$.
$\text{D.}$ $\left(20-\frac{1}{4} t_{0.1}(15), 20+\frac{1}{4} t_{0.1}(15)\right)$.
设总体 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right) . X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，据此样本检测：假设 $H_0: \mu=\mu_0, H_1: \mu \neq \mu_0$ ，则
$\text{A.}$ 如果在检验水平 $\alpha=0.05$ 下拒绝 $H_0$, 那么在检验水平 $\alpha=0.01$ 下必拒绝 $H_0$ 。
$\text{B.}$ 如果在检验水平 $\alpha=0.05$ 下拒绝 $H_0$, 那么在检验水平 $\alpha=0.01$ 下必接受 $H_0$ 。
$\text{C.}$ 如果在检验水平 $\alpha=0.05$ 下接受 $H_0$, 那么在检验水平 $\alpha=0.01$ 下必拒绝 $H_0$.
$\text{D.}$ 如果在检验水平 $\alpha=0.05$ 下接受 $H_0$, 那么在检验水平 $\alpha=0.01$ 下必接受 $H_0$.
对正态总体的数学期望 $\mu$ 进行假设检验, 如果在显著性水平 $\alpha=0.05$ 下接受 $H_0: \mu=\mu_0$, $H_1: \mu>\mu_0$, 那么在显著性水平 $\alpha=0.01$ 下（ ）。
$\text{A.}$ 必接受 $H_0$
$\text{B.}$ 必拒绝 $H_0$ ，接受 $H_1$
$\text{C.}$ 可能接受也可能拒绝 $H_0$
$\text{D.}$ 拒绝 $H_0$, 可能接受也可能拒绝 $H_1$
设 $X_1, X_2, \cdots, X_{16}$ 是来自总体 $N(\mu, 4)$ 的简单随机样本, 考虑假设检验问题: $H_0: \mu \leqslant 10$, $H_1: \mu>10 . \Phi(x)$ 表示标准正态分布函数。若该检验问题的拒绝域为 $W=\{\bar{X}>11\}$, 其中 $\bar{X}=\frac{1}{16} \sum_{i=1}^{16} X_i$, 则 $\mu=11.5$ 时，该检验犯第二类错误的概率为
$\text{A.}$ $1-\Phi(1)$
$\text{B.}$ $1-\Phi(0.5)$
$\text{C.}$ $1-\Phi(1.5)$
$\text{D.}$ $1-\Phi(2)$
总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right), X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体的一个样本, 对 $\mu$ 进行假设检验: $H_0: \mu=\mu_0, H_1: \mu \neq \mu_0$, 则
$\text{A.}$ 若在显著水平 $\alpha=0.05$ 下接受 $H_0$, 则在显著水平 $\alpha=0.01$ 下必接受 $H_0$
$\text{B.}$ 若在显著水平 $\alpha=0.05$ 下接受 $H_0$, 则在显著水平 $\alpha=0.01$ 下必拒绝 $H_0$
$\text{C.}$ 若在显著水平 $\alpha=0.01$ 下接受 $H_0$, 则在显著水平下 $\alpha=0.05$ 必接受 $H_0$
$\text{D.}$ 若在显著水平 $\alpha=0.01$ 下接受 $H_0$, 则在显著水平下 $\alpha=0.05$ 必拒绝 $H_0$
假定 $X$ 是连续型随机变量，$U$ 是对 $X$ 的一次观测值．关于其概率密度 $f(x)$ 有如下假设：
$$
H_0: f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
\frac{1}{2}, & 0 \leqslant x \leqslant 2, \\
0, & \text { 其他, }
\end{array} H_1: f(x)= \begin{cases}\frac{x}{2}, & 0 \leqslant x \leqslant 2, \\
0, & \text { 其他, }\end{cases}\right.
$$
检验规则：当事件 $V=\left\{U>\frac{3}{2}\right\}$ 出现时，否定假设 $H_0$ ，接受 $H_1$ ．则犯第一类错误的概率 $\alpha$ 与犯第二类错误的概率 $\beta$ 分别为（）。
$\text{A.}$ $\frac{3}{4}, \frac{7}{16}$
$\text{B.}$ $\frac{7}{16}, \frac{3}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{9}{16}, \frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{4}, \frac{9}{16}$
在假设检验中，显著性水平 $\alpha$ 的意义是（ ）。
$\text{A.}$ 原假设 $H_0$ 成立，经检验被拒绝的概率
$\text{B.}$ 原假设 $H_0$ 成立，经检验被接受的概率
$\text{C.}$ 原假设 $H_0$ 不成立，经检验被拒绝的概率
$\text{D.}$ 原假设 $H_0$ 不成立，经检验被接受的概率
在假设检验中，记 $H_1$ 为备择假设，则称（ ）为犯第一类错误。
$\text{A.}$ $H_1$ 真，接受 $H_1$
$\text{B.}$ $H_1$ 不真，接受 $H_1$
$\text{C.}$ $H_1$ 真，拒绝 $H_1$
$\text{D.}$ $H_1$ 不真，拒绝 $H_1$
对假设检验，显著性水平 $\alpha=0.05$ ，其意义是（ ）。
$\text{A.}$ 原假设不成立，经过检验而被拒绝的概率
$\text{B.}$ 原假设成立，经过检验而被拒绝的概率
$\text{C.}$ 原假设不成立，经过检验不能拒绝的概率
$\text{D.}$ 原假设成立，经过检验不能拒绝的概率
在假设检验中，$H_0$ 表示原假设，$H_1$ 为备择假设，则称为犯第二类错误是（）。
$\text{A.}$ $H_1$ 不真，接受 $H_1$
$\text{B.}$ $H_1$ 不真，接受 $H_0$
$\text{C.}$ $H_0$ 不真，接受 $H_1$
$\text{D.}$ $H_0$ 不真，接受 $H_0$
设总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，现对 $\mu$ 进行假设检验，如在显著性水平 $\alpha=0.05$ 下接受了 $H_0$ ： $\mu=\mu_0$ ，则在显著性水平 $\alpha=0.01$ 下（ ）。
$\text{A.}$ 接受 $H_0$
$\text{B.}$ 拒绝 $H_0$
$\text{C.}$ 可能接受，可能拒绝 $H_0$
$\text{D.}$ 第一类错误概率变大