填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若 $f(x)$ 是 $x$ 的二次函数, 且 $f(0)=1, f(x+1)-f(x)=2 x$, 求 $f(x)$ 的表达式.
函数 $f(x)=\frac{\sqrt{1+2 x}-1}{x(x+1)(x-2)}$ 的无穷间断点为 ________ , $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=$
若函数 $y=\left\{\begin{array}{ll}(x+a)^2+b, & x < 0 \\ e^x, & x \geqslant 0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 可导, 则 $a=$ $\qquad$ , $b=$
$\lim _{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{2}{\sin x}}=$
极限 $\lim _{x \rightarrow \infty} x^2 \sin \frac{1}{x}=$
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{\frac{1}{x}}+1, \quad x < 0, \\ a, \quad x=0, \\ \frac{\sin (b x)}{x}, x>0\end{array}\right.$, 试确定 $a, b$ 之值, 使 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续.