一、解答题 （ 共 63 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
计算不定积分: $\int \frac{2 x^2+1}{x^2\left(x^2+1\right)} d x$ 。
计算不定积分: $\int x^3 \sqrt{x^4+5} d x$ 。
$\int x \sin \frac{x}{3} d x$ 。
设 $f^{\prime}(\cos x)=\sin x, 0 < x < \pi$, 求 $f(x)$
计算不定积分 $\int \frac{x+1}{x^2-2 x+5} d x$
$ \int \frac{x}{1+\cos 2 x} d x$
求不定积分 $\int \sin \sqrt{x} \mathrm{~d} x$.
计算 $\int \frac{\arccos x}{x^2} \mathrm{~d} x$.
设 $f(x)$ 的一个原函数为 $\frac{\sin x}{x}$, 求 $\int x f^{\prime}(2 x) \mathrm{d} x$.
求 $I=\int x e^{a x} \cos (b x) \mathrm{d} x$ 以及 $J=\int x e^{a x} \sin (b x) \mathrm{d} x$.
求不定积分 $\int\left[\arcsin \left(x+\frac{1}{2}\right)\right]^2 \mathrm{~d} x$.
计算不定积分 $\int \frac{1}{x^2-1} \sqrt[3]{\frac{x+1}{x-1}} d x$
计算不定积分 $\int \frac{x^5-x}{x^8+1} d x$
已知 $f(x)$ 为连续函数, 若积分 $\int_0^1[f(x)-x f(x t)] \mathrm{d} t$ 结果与 $x$ 无关, 且 $f(0)=1$, 求 $\int \frac{x f(x)}{\sqrt{f(x)-2}} \mathrm{~d} x$.
求 $\int e^{|x|} \mathrm{d} x$.
计算 $\int\lfloor x\rfloor|\sin \pi x| \mathrm{d} x(x \geqslant 0)$, 其中 $\lfloor x\rfloor$ 为取整函数
求不定积分: $\int \frac{1}{\sin 2 x+2 \sin x} \mathrm{~d} x$.
求不定积分: $\int \sin x \sin 2 x \sin 3 x \mathrm{~d} x$解
求不定积分 $\int e^x \sin x \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int \frac{1}{x+\sqrt{1-x^2}} \mathrm{~d} x$
求不定积分 $\int \frac{x^n}{1+x+\frac{x^2}{2}+\cdots+\frac{x^n}{n!}} \mathrm{d} x$
求不定积分: $\int \frac{\mathrm{d} x}{1+x^6}$.
求不定积分: $\int \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$.
求不定积分: $\int \frac{\mathrm{d} x}{(x+7) \sqrt{x-2}}$.
求不定积分: $\int \frac{\mathrm{d} x}{x^2 \sqrt{x^2-1}}$.
求不定积分: $\int \frac{1}{x^4 \sqrt{1+x^2}} \mathrm{~d} x$.
求不定积分: $\int \frac{1}{\left(1+x^2\right)^2} \mathrm{~d} x$.
求不定积分: $\int \frac{\sin ^{188} x}{(\sin x+\cos x)^{190}} \mathrm{~d} x$
求$ \int \frac{x+\sin x \cos x}{(\cos x-x \sin x)^2} \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int \sqrt{\tan x} \mathrm{~d} x$
求不定积分 $\int \frac{1}{x^8+x^4+1} \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int \frac{x^2 \mathrm{~d} x}{\left(x^4+1\right)^2}$.
求不定积分: $\int \ln \left(x+\frac{1}{x}\right) \mathrm{d} x$.
求不定积分: $\int \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{\left(x+x^{-1}\right)^2-12}}$.
求不定积分: $I=\int \frac{f^{\prime}(x)+f(x) g^{\prime}(x)}{f(x)\left[c+f(x) e^{g(x)}\right]} \mathrm{d} x$
计算积分: $\int \frac{x}{\sqrt{e^x+(x+2)^2}} \mathrm{~d} x$
求不定积分:
$$
\int \frac{\frac{\ln x}{x}+\ln ^2 x}{e^{-2 x}+\ln ^2 x} \mathrm{~d} x
$$
求不定积分: $\int \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt[3]{(x+1)^2(x-1)^4}}$
求不定积分: $\int \frac{x^{1 / 7}+x^{1 / 2}}{x^{8 / 7}+x^{1 / 14}} \mathrm{~d} x$.
设 $y=y(x)$ 是由方程 $y^2(x-y)=x^2$ 所确定的隐函数, 求积分 $\int \frac{1}{y^2} \mathrm{~d} x$