一、填空题 （共 15 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=\arctan t \\ y=\ln \sqrt{1+t^2}\end{array}\right.$ 对应于 $t=1$ 处的法线方程为
曲线 $y=\ln \cos x\left(0 \leq x \leq \frac{\pi}{6}\right)$ 的弧长为
函数 $f(x)=\frac{\sqrt{1+2 x}-1}{x(x+1)(x-2)}$ 的无穷间断点为 ________ , $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=$
设函数 $y(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=t^3+3 t+1 \\ y=t^3-3 t+1\end{array}\right.$ 确定, 则 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=$ ________
设 $f(x)=\int_{-1}^x \dfrac{t^2+t}{t^6+1} \mathrm{~d} t$, 则 $f(1)=$ ________ , $f^{\prime}(1)=$ ________
求 $\lim _{x \rightarrow 0}(1+5 x)^{\frac{1}{\sin x}}$;
设函数 $y=y(x)$ 由方程 $x=t+\sin t$ 及 $y=\arctan t-y^3(t>0)$ 所确定, 求 $\frac{d y}{d x}$;
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left(\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\tan x}\right)=$
$\int_{-1}^1\left(\sqrt{1-x^2}+\frac{x^2 \sin x}{1+x^2}\right) d x=$
曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=\arctan t \\ y=\ln \sqrt{1+t^2}\end{array}\right.$ 对应于 $t=1$ 处的法线方程为
曲线 $y=x \sin x+2 \cos x\left(-\frac{\pi}{2} < x < 2 \pi\right)$ 的拐点是
求函数 $f(x)=(x+1) \ln (x+1)$ 的单调区间和极值;
求不定积分 $\int \frac{x}{\sqrt{4-x^4}} \mathrm{~d} x$;
求经过原点, 且与两平面 $x+2 y+3 z-13=0$ 和 $3 x+y-z-1=0$ 都垂直的平面的方程。