高等数学B（一)试卷3-数学组卷-自助组卷

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高等数学B（一)试卷3

数学

一、填空题（共 15 题），请把答案直接填写在答题纸上

1. 曲线

{\begin{cases} x = \arctan t \\ y = \ln \sqrt{1 + t^{2}} \end{cases}

对应于

t = 1

处的法线方程为

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2. 曲线

y = \ln \cos x (0 \leq x \leq \frac{π}{6})

的弧长为

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3. 函数

f (x) = \frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x (x + 1) (x - 2)}

的无穷间断点为 ________ ,

lim_{x \to 0} f (x) =

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4. 设函数

y (x)

由参数方程

{\begin{cases} x = t^{3} + 3 t + 1 \\ y = t^{3} - 3 t + 1 \end{cases}

确定, 则

\frac{d y}{d x} =

________

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5. 设

f (x) = \int_{- 1}^{x} \frac{t^{2} + t}{t^{6} + 1} d t

, 则

f (1) =

________ ,

f^{'} (1) =

________

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6. 求

lim_{x \to 0} (1 + 5 x)^{\frac{1}{\sin x}}

;

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7. 设函数

y = y (x)

由方程

x = t + \sin t

及

y = \arctan t - y^{3} (t > 0)

所确定, 求

\frac{d y}{d x}

;

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8.

lim_{x \to 0} \frac{1}{x} (\frac{1}{\sin x} - \frac{1}{\tan x}) =

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9.

\int \tan^{2} x d x

;

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10.

\int_{- 1}^{1} (\sqrt{1 - x^{2}} + \frac{x^{2} \sin x}{1 + x^{2}}) d x =

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11. 曲线

{\begin{cases} x = \arctan t \\ y = \ln \sqrt{1 + t^{2}} \end{cases}

对应于

t = 1

处的法线方程为

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12. 曲线

y = x \sin x + 2 \cos x (- \frac{π}{2} < x < 2 π)

的拐点是

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13. 求函数

f (x) = (x + 1) \ln (x + 1)

的单调区间和极值;

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14. 求不定积分

\int \frac{x}{\sqrt{4 - x^{4}}} d x

;

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15. 求经过原点, 且与两平面

x + 2 y + 3 z - 13 = 0

和

3 x + y - z - 1 = 0

都垂直的平面的方程。

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他的试卷

高等数学B（一）试卷2 高等数学B（一）测试卷1

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